[CF1041E]Tree Reconstruction

Posted 2021-01-14 memory-of-winter

题目大意：有一棵树，现在给你每条树边被去掉时，形成的两个联通块中点的最大的编号分别是多少，问满足条件的树存不存在，存在输出方案

题解：一条边的两个编号中较大的一个一定是$n$，否则无解。

开始构造这棵树，发现一定可以是一条链，可以钦定$n$在链的一端，把较小值（即前缀$max$）排序，每次变化是就把该位赋成变化值，否则就从前面随便取一个没用过的出来（若没有则无法构造）。

为什么一定可以是链呢？发现无法构造的条件是排序后$i>max_i$，而此时也构造不出树（显然）。

卡点：无

 

C++ Code：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define maxn 1010
int n;
int s[maxn], p[maxn];
bool used[maxn];
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1, a, b; i < n; i++) {
		scanf("%d%d", &a, &b);
		if (a > b) std::swap(a, b);
		if (b != n) {
			puts("NO");
			return 0;
		}
		s[i] = a;
	}
	std::sort(s + 1, s + n);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		if (s[i] != s[i - 1]) used[p[i] = s[i]] = true;
		else {
			bool found = false;
			for (int j = 1; j < s[i]; j++) if (!used[j]) {
				used[p[i] = j] = found = true;
				break;
			}
			if (!found) {
				puts("NO");
				return 0;
			}
		}
	}
	p[n] = n;
	puts("YES");
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		printf("%d %d
", p[i], p[i + 1]);
	}
	return 0;
}