对二分法的学习体会以及关于结对编程的体验分享

Posted 2021-01-14 ljl-gd

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了对二分法的学习体会以及关于结对编程的体验分享相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

1）二分搜索技术

二分搜索算法是运用分治策略的典型例子。二分搜索方法充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(logn)时间完成搜索任务。
问题描述：给定已排好序的n个元素a[0: n-1]，现要在这n个元素中找出特定的元素x。
解决方法：

　　　　a) 顺序搜索方法：逐个比较a[0: n-1]中元素，直至找出元素或搜索整个数组后确定x不在其中。该方法没有很好地利用n个元素已排好序这个条件，因此在最坏的情况下，顺序搜索方法需要O(n) 次比较。

　　　　b) 二分搜索方法：将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与x作比较。如果x = a[n/2]，则找到x，算法终止；如果x < a[n/2]，则只在数组a的左半部继续搜索x；如果x > a[n/2]，则只在数组a的右半部继续搜索x。具体算法可描述如下：

int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int n){
    //在a[0] <= a[1] <= ... <= a[n-1]中搜索x
    //找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1
    int left = 0, right = n - 1;
    while(left <= right){
        int mid = (left + right) / 2;
        if (x == a[mid]) return mid;
        else if (x > a[mid]) left = mid + 1;
        else right = mid - 1;
    } 
}

　　　　c) 可以看出，每执行一次算法的while循环，待搜索数组的大小减小一半。因此，在最坏情况下，while循环被执行了O(logn)次。循环体内运算需要O(1)时间，因此整个算法在最坏情况下的计算时间复杂性为O(logn)。

2）二分排序技术

问题描述：给定无序的n个元素a[0: n-1]，编写一个程序输出该数组的有序序列a[0: n-1]。
解决方法：

　　　　a) 归并排序：用分治策略实现对n个元素进行排序的算法。基本思想就是将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合，分别对2个子集合进行排序，最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。

　　　　归并排序实现代码如下：

void MergeSort(Type a[], int left, int right)
{    //A[left:right]是一个全程数组，
    //含有 right-left+1个待排序的元素。
    if (left < right){  //至少有2个元素
        int mid = (left + right) / 2;  //求当前数组的分割点
        MergeSort(a, left, mid);  
        MergeSort(a, mid + 1, right);  
        Merge(a, b, left, mid, right);  //合并两个排好序的子问题，放入另一个数组b中
        copy(a, b, left, right);
    }
}

　　　　计算出归并排序的时间复杂度T[n] = O(nlogn)

　　　　b) 快速排序：将数组A[1:n]分解成两个子数组B[1:p]和B[p+1:n]，使得B[1:p]中的元素均不大于B[p+1:n]中的元素，然后分别对这里两个数组中的元素进行排序（非降的），最后再把两个排好序的数组接起来即可。

　　　　快速排序实现代码如下：

void QuickSort(Type a[], int p, int r){
     if(p < r){
        int q = Partition(a, p, r);  //Partition函数负责将a进行一次分割，返回分割元素的位置
        QuickSort(a, p, q - 1);  //对左半段排序
        QuickSort(a, q + 1, r);  //对右半段排序
     }
}