二分查找(Binary Search)的几种变种形式

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二分查找(Binary Search)的几种变种形式相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

二分查找的几种变种形式

二分查找是大家经常用而且也比较简单的一种算法,查找的时间复杂度为O(logn)。wiki上的定义为:

是一種在有序陣列中尋找某一特定元素的搜尋演算法

搜尋過程從陣列的中間元素開始,如果中間元素正好是要尋找的元素,則搜尋過程結束;如果某一特定元素大於或者小於中間元素,則在陣列大於或小於中間元素的那一半中尋找,而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空,則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。

简单的二分查找算法相信大家都会写,但是有时候经常会遇到一些变种形式,会让人头痛。

第一种:数组中没有重复元素,找到该元素返回该元素的下标,否则返回该元素的插入位置。

非递归写法:

public int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int lo = 0;
    int hi = nums.length - 1;
    while (lo <= hi) {
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (target < nums[mid]) hi = mid - 1;
        else if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
        else return mid;
    }
    return low;
}

递归写法:

 public int binarySearch(int[] nums, int target, int lo, int hi) {
    if (lo > hi) return lo;
    int mid = lo + (hi - lo) / 2;
    if (target < nums[mid]) return binarySearch(nums, target, lo, mid - 1);
    else if (nums[mid] < target) return binarySearch(nums, target, mid + 1, hi);
    else return mid;
}

第二种:数组中可能含有重复元素,找出目标元素的第一次出现的位置,否则返回该元素的插入位置。

非递归写法:

public int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int lo = 0;
    int hi = nums.length - 1;
    while (lo <= hi) {
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
        else hi = mid - 1;
    }
    return lo;
}

递归写法

public int binarySearch(int[] nums, int target, int lo, int hi) {
    if (lo > hi) return lo;
    int mid = lo + (hi - lo) / 2;
    if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
    else hi = mid - 1;
}

一点经验,二分查找的过程其实很简单,繁琐的点就在于结束的边界处,如果不熟练,一定不要怕麻烦,在纸上多画画检验下,看看最后结果是否正确。一个需要注意的点在于int mid = lo + (hi - lo) / 2;为什么不写成int mid = (lo + hi) / 2呢?因为lo + hi可能会出现整型溢出。

其实上面的求边界还有一种写法:

public int binarySearch(int[] A, int target) {
    int lo = 0
    int hi = A.length;
    while (lo < hi) {
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;;
        if (A[mid] < target) {
            lo = mid + 1;
        } else {
            hi = mid;
        }
    }
    return lo;
}

大家可以比较下两种方法的不同点,其实不需要记这么多写法,容易把自己搞混,只需要记住一种正确写法就好。

以上是关于二分查找(Binary Search)的几种变种形式的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

二分查找(Binary Search)

二分查找 Binary Search

[01]Binary Search二分查找

二分查找(Binary Search)Java实现

C++ STL中的Binary search(二分查找)

[基础算法]二分查找Binary Search