二分查找（Binary Search）的几种变种形式

Posted 2021-01-14 ekoeko

二分查找的几种变种形式

二分查找是大家经常用而且也比较简单的一种算法，查找的时间复杂度为O(logn)。wiki上的定义为：

是一種在有序陣列中尋找某一特定元素的搜尋演算法

搜尋過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要尋找的元素，則搜尋過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中尋找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。

简单的二分查找算法相信大家都会写，但是有时候经常会遇到一些变种形式，会让人头痛。

第一种：数组中没有重复元素，找到该元素返回该元素的下标，否则返回该元素的插入位置。

非递归写法：

public int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int lo = 0;
    int hi = nums.length - 1;
    while (lo <= hi) {
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (target < nums[mid]) hi = mid - 1;
        else if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
        else return mid;
    }
    return low;
}

递归写法：

 public int binarySearch(int[] nums, int target, int lo, int hi) {
    if (lo > hi) return lo;
    int mid = lo + (hi - lo) / 2;
    if (target < nums[mid]) return binarySearch(nums, target, lo, mid - 1);
    else if (nums[mid] < target) return binarySearch(nums, target, mid + 1, hi);
    else return mid;
}

第二种：数组中可能含有重复元素，找出目标元素的第一次出现的位置，否则返回该元素的插入位置。

非递归写法：

public int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int lo = 0;
    int hi = nums.length - 1;
    while (lo <= hi) {
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;
        if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
        else hi = mid - 1;
    }
    return lo;
}

递归写法

public int binarySearch(int[] nums, int target, int lo, int hi) {
    if (lo > hi) return lo;
    int mid = lo + (hi - lo) / 2;
    if (nums[mid] < target) lo = mid + 1;
    else hi = mid - 1;
}

一点经验，二分查找的过程其实很简单，繁琐的点就在于结束的边界处，如果不熟练，一定不要怕麻烦，在纸上多画画检验下，看看最后结果是否正确。一个需要注意的点在于int mid = lo + (hi - lo) / 2;为什么不写成int mid = (lo + hi) / 2呢？因为lo + hi可能会出现整型溢出。

其实上面的求边界还有一种写法：

public int binarySearch(int[] A, int target) {
    int lo = 0
    int hi = A.length;
    while (lo < hi) {
        int mid = lo + (hi - lo) / 2;;
        if (A[mid] < target) {
            lo = mid + 1;
        } else {
            hi = mid;
        }
    }
    return lo;
}

大家可以比较下两种方法的不同点，其实不需要记这么多写法，容易把自己搞混，只需要记住一种正确写法就好。