无题---------------构造函数

Posted 2021-01-14 wyher

题目描述

Bob 得到了 Alice 的礼物后十分开心，研究了更多数字。Bob 觉得一个数字 x 是优美的，当且仅当存在一个正整数 a 和一个 > 1 的正整数 b，使得 x = a^b。

Bob 没事的时候就喜欢数这些优美的数字，然而 Bob 的计算能力有限，如果数字太大就算不出来了。现在他想让你帮他算出 1 到 N 中有多少个数是优美的。

输入输出格式

输入格式：

 

一行一个正整数 N，如题面所述。

 

输出格式：

 

一行一个整数 ans，表示 11 到 N 中优美的数的个数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

10

输出样例#1：

4

说明

1010 以内的优美得数有 1, 4, 8, 9。

对于 30% 的数据满足 1 ≤ N ≤ 10⁵。

对于 70% 的数据满足 1 ≤ N ≤ 10¹⁰。

对于 100% 的数据满足 1 ≤ N ≤ 10¹⁸。

---

 

100分做法：

　　1. 对于每个有贡献的 x ，我们考虑如何用唯一的形式表示它，方式有很多种。

　　　　2. 对于一个有贡献的 x ，我们用所有 x = a Λ b 中使得 b 最大的一种形式来表示它来表示它。

　　　　3. 定义函数 g（b）表示有多少 x 能被表示为 a Λ b。函数 f （b）表示有多少 x 能别表示为 a Λ b ，且 b 满足上述性质。

　　　　4. 显然 f 函数的和即为答案。

　　　　5. g 函数的求法：pow（n ， 1 / b）。

　　　　6. f  函数的求法：g（b）-Σ _{i | b} f （i）_。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ll long long
 3 using namespace std;
 4 ll n,f[70],ans;
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%lld",&n);
 8     for(int i=60;i>=2;--i)
 9     {
10         f[i]=(ll)pow(n,1.0/i)-1;
11         for(int j=i+i;j<=60;j+=i)
12             f[i]-=f[j];
13         ans+=f[i];
14     }
15     printf("%lld",ans+1);
16     return 0;
17 }

代码