算法第二章上机实践报告

Posted 2021-01-14 underdestiny

1.实践题目：两个有序序列的中位数

2.问题描述：

        输入一个n（0<N<=1e5），代表两个有序序列的长度，随后两行分别键入两个非降序序列，求出两个序列的合并后的中位数，此处中位数指有序序列中的第（N+1）/2个数，下标从0开始。

3.算法描述：

　　采用分治法的思想，不断缩小问题的规模，最终合并子问题求解。

　　每次分别求取每个序列的中位数，并比较中位数的大小，中位数较大的序列截取比该中位数小的一则的序列作为新的序列，中位数较小的序列截取比该中位数大的一侧的序列作为新的序列，比较新得到的两个序列的中位数，不断递归截取直到序列的规模足够小（本题取两个序列的长度分别为2时停止递归），对剩余的序列进行简单的排序操作后可得到最终答案，需要注意的是递归过程中应保持序列长度一致。

递归算法代码如下：

int findMid(int a[],int b[],int la,int ra,int lb,int rb){
    int mida=(la+ra)/2;
    int midb=(lb+rb)/2;    
    if(ra-la==0) {
        if(a[la]<b[lb]) return a[la];
        else return b[lb];
    }//当两个序列的初始长度都只为1时，特殊情况特殊处理
    if(ra-la==1) {
        int s[4];
        s[0]=a[la];
        s[1]=a[ra];
        s[2]=b[lb];
        s[3]=b[rb];
        sort(s,s+4);
        return s[1];
    }
    if(a[mida]<b[midb] ){
        if(ra-mida>midb-lb)//调整子序列长度
            return findMid(a,b,mida,ra,lb,midb+1);
        else
            return findMid(a,b,mida,ra,lb,midb);
    } 
    if(a[mida]>b[midb] ){
        if(mida-la<rb-midb)//调整子序列长度
            return findMid(a,b,la,mida+1,midb,rb);
        else
            return findMid(a,b,la,mida,midb,rb);
    }
}

4.算法分析

　　时间复杂度：该算法在每步将问题分成规模为N/2的1个子问题，由求规模为N的两个有序序列的中位数转变为求规模为N/2的两个有序序列的中位数。在划分操作时，直接取下标进行划分，复杂度为O（1）；在合并子问题时，只需对4个数进行简单的排序，时间复杂度可看做O（1），最终得出算法的时间复杂度为O（logn）。

　　空间复杂度：因存储数组需要存储空间，规模为O（n）,而排序时为了方便使用一个辅助数组，规模为O（1），最终得出空间复杂度为O （n）。

5.心得体会

　　最初想到使用这个算法的时候，感觉实现起来还是挺容易的，但最终实现后发现只能处理部分问题，后来发现是没有注意调整子序列的长度，导致截取序列的时候出现错误。总体感觉还是对分治法的使用不够熟练，没能够调整好子问题规模的大小，希望能在今后的学习中不断加深对分治法的理解和使用。