位运算之巧解

Posted 2021-01-14 acgoto

上班打卡

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

某公司上班使用打卡制度，员工需要在打卡机器上打入和打出才算上班。每个员工都有自己对应编号K,编号为一个整数(1 <= K <=50000),某天有一员工忘记了一次打出。现在给你当天员工的打卡信息，你能找出该员工的编号吗？

Input:

输入包含多组测试，第一行包含数字N，表示公司的人数（1<=N<=50000）。第二行有2N-1个数，两两之间有空格，表示所有员工的打卡记录。输入N为0则退出程序，不做输出。

Output:

对于每组测试，单独一行输出忘记打卡员工的编号。

Sample Input:

4
10 12 9 12 250 9 10

Sample Output:

250
解题思路：给出2n-1个数，其中有n个数出现的次数都为2，剩下的1个数出现的次数为1，要求快速找出这个数。通过异或运算的特点可知，①自己异或本身的值为0，②任何数和0异或都为其本身。因此异或所有出现次数为2的数最终的值为0，那么就只剩下出现次数为1的元素。
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,x,ans;
 4 int main(){
 5     while(cin>>n&&n){
 6         n=2*n-1,ans=0;
 7         while(n--){cin>>x;ans^=x;}
 8         cout<<ans<<endl;
 9     }
10     return 0;
11 }

小白刷分记(二)

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

小白最近刷听力，刷出了一个大麻烦。不知为何刷出了负分，小白只能向大白求助。
无奈大白翻车了。所以小白向小光师公求助，小光师公说只要你帮我解决了下面这道题目，
我就帮你刷回正分。无奈小白不会，只能交给聪明的你来解决了。
数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，
而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。 

Input:

先输入n，表示要输入n个数字。( 0< n < 10^8)
然后输入n个数字m。(-10^8)< m <(10^8)

Output:

输出x

Sample Input:

10
2223 1 1 2223 1 -111 1 2223 1 1
4
5 5 5 -6

Sample Output:

-111
-6
解题思路：给出n个数，其中有(n-1)/3个数出现的次数都为3，剩下的1个数出现的次数为1，要求快速找出这个数。考虑每个数的二进制，因为每个数出现的次数都为3，所以其二进制每位bit上1的个数肯定为3的倍数，否则就是出现次数为1的数在这个二进制bit位上贡献出多余的1。因此，先将每个数转化成32位的二进制，并且统计每位bit上1的个数，然后累加某位bit上不能被3整除的十进制数1<<bit后即可得到出现次数为1的数。
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,x,ans,bits[32];
 4 int main(){
 5     while(~scanf("%d",&n)){
 6         ans=0;memset(bits,0,sizeof(bits));
 7         for(int i=1;i<=n;++i){
 8             scanf("%d",&x);
 9             if(!x)continue;
10             for(int j=0;j<32;++j)bits[j]+=((x>>j)&1);//要用右移操作，便于正确计算和避免溢出
11         }
12         for(int i=0;i<32;++i)
13             if(bits[i]%3!=0)ans+=(1<<i);//累加二进制上对应的值
14         printf("%d
",ans);
15     }
16     return 0;
17 }