Codeforces Educational Codeforces Round 52

Posted 2021-01-14 lay-with-me

Problem E

题意:

戳这里

长度为$n$的串 ,串的字符集为$A$

还有一个序列$B$,元素个数为$m$, 保证$B_{1}<B_{2}<...<B_{m}$

现在定义一种操作,每次 可以选择一个$B_{i}$，使串先翻转，再把除了前$B_{i}$和后$B_{i}$的串翻转回来.

定义两个串相等 ,当一个串经过若干次操作可以变为另一个串.

 

求长度为$n$的串中 有多少本质不同的的串.

$n,A<=1e9,m<=min{n/2,2e5 }$

 

题解:

模拟大法好啊!! 

经过模拟操作可以发现经过若干次操作之后

①第$i$个字符只可能在第$i$个或第$n-i+1$个位置

②$B_{i}$所分成的$m$段中,相同段的状态一定是一样的(都翻转或都不翻转)

③$m$段的状态可以是任意的 互不影响(从最大的那一段开始翻/不翻 以此类推可以操作出所有方案)

也就是每一段都是独立的.那么答案就是每一段的不同方案的累乘.

长度为$len$的一段的方案数是 $frac{A^{2*len}+A^{len}}{2}$

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 const int M=2e5+5;
 3 const int P=998244353;
 4 int B[M],n,m,A;
 5 int Pow(int x,int y){
 6     int res=1;
 7     while(y){
 8         if(y&1)res=1ll*res*x%P;
 9         x=1ll*x*x%P;
10         y>>=1;
11     }
12     return res;
13 }
14 int main(){
15     //freopen("data.txt","r",stdin);
16     scanf("%d %d %d",&n,&m,&A);
17     int i,res=1,len,inv=Pow(2,P-2);
18     for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&B[i]);
19     B[0]=0;
20     for(i=m;i>=1;i--){
21         len=B[i]-B[i-1];
22         res=1ll*(Pow(A,2*len)+Pow(A,len))%P*inv%P*res%P;
23     }
24     res=1ll*res*Pow(A,n-2*B[m])%P;
25     printf("%d
",res);
26 }

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