P2679 子串

Posted 2021-01-14 lltyyc

传送门

十分显然的DP

设 f [ i ] [ j ] [ k ] [ 1/0 ] 表示当前考虑到 A 串第 i 位，匹配到 B 串第 j 位，已经划分了 k 分，当前为 选 or 不选

如果 A [ i ] ≠ B [ j ] 那么当前位不能选，则只有一个转移 f [ i ] [ j ] [ k ] [ 0 ] = f [ i-1 ] [ j ] [ k ] [ 0 ] + f [ i-1 ] [ j ] [ k ] [ 1 ]

如果 A [ i ] = B [ j ] 那么可以考虑选择当前位，就多了一个转移

f [ i ] [ j ] [ k ] [ 1 ] = f [ i-1 ] [ j-1 ] [ k-1 ] [ 0 ] + f [ i-1 ] [ j-1 ] [ k ] [ 1 ] + f [ i-1 ] [ j-1 ] [ k-1 ] [ 1 ]

注意转移时如果上一位也有选，那么当前位可以与上一位合并也可以不合并，单独分出一位

注意空间完全不够，所以要滚动数组优化掉 i 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=1007,M=207,mo=1e9+7;

inline int fk(int x) { return x>=mo ? x-mo : x; }//这样取余比较快
int n,m,t;
char sa[N],sb[M];
int f[2][M][M][2];
int main()
{
    n=read(); m=read(); t=read();
    scanf("%s",sa+1); scanf("%s",sb+1);
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++)
            for(int k=0;k<=t;k++)
            {
                f[i&1][j][k][0]=fk( f[(i-1)&1][j][k][0]+f[(i-1)&1][j][k][1] );
                if(j&&k&&sa[i]==sb[j])//要注意此时j,k不能为0
                    f[i&1][j][k][1]=fk( f[(i-1)&1][j-1][k][1]+ fk(f[(i-1)&1][j-1][k-1][0]+f[(i-1)&1][j-1][k-1][1]) );
                else f[i&1][j][k][1]=0;//因为是滚动数组，所以注意如果不能选一定要记得把值赋为0
            }
    printf("%d",fk( f[n&1][m][t][0]+f[n&1][m][t][1] ));
    return 0;
}