邮票面值设计

Posted 2021-01-13 lcan

给定一个信封，最多只允许粘贴N张邮票，计算在给定K（N+K≤15）种邮票的情况下（假定所有的邮票数量都足够），如何设计邮票的面值，能得到最大值MAX，使在1至MAX之间的每一个邮资值都能得到。

例如，N=3，K=2，如果面值分别为1分、4分，则在1分～6分之间的每一个邮资值都能得到（当然还有8分、9分和12分）；如果面值分别为1分、3分，则在1分～7分之间的每一个邮资值都能得到。可以验证当N=3，K=2时，

7分就是可以得到的连续的邮资最大值，所以MAX=7，面值分别为1分、3分。

输入输出格式

输入格式：

 

2个整数，代表N，K。

 

输出格式：

 

2行。第一行若干个数字，表示选择的面值，从小到大排序。

第二行，输出“MAX=S”，S表示最大的面值。

 

这是用搜索来解决选什么面值，用DP来解决是否能凑出要求的值来

搜索的上下边界没有想到 a[x]:a[x-1]+1,a[x-1]*n+1

因为搜索的顺序是从小到大，所以a[x-1]+1，又因为要求数要连续，所以如果n张都贴当前最大值的后一个一定要凑出来

然后也不知道要怎么求出最大的能连续凑出的值来

dp[i]表示凑出i这种面值所需要的最小的张数，如果>n，i-1就是最大的能被连续凑出的面值

i要从小到大推进，j枚举就可以了 从1到k

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn=1e4+7;
 5 const int INF=0x7f7f7f7f;
 6 int n,k,ans;
 7 int a[maxn],imax[maxn],dp[maxn];
 8 void pan(){
 9   int i=0;dp[0]=0;
10   while(dp[i]<=n){
11     dp[++i]=INF;
12     for(int j=1;j<=k;j++){
13       if(i<a[j]) continue;
14       dp[i]=min(dp[i],dp[i-a[j]]+1);
15     }
16   }
17   if(i-1>ans){
18     ans=i-1;
19     for(int j=1;j<=k;j++) {imax[j]=a[j];}
20   }
21 }
22 void dfs(int x){
23   if(x==k+1){
24     pan();
25     return;
26   }
27   for(int i=a[x-1]+1;i<=a[x-1]*n+1;i++){
28     a[x]=i;dfs(x+1);
29   }
30 }
31 int main(){
32   cin>>n>>k;dfs(1);
33   for(int i=1;i<=k;i++) cout<<imax[i]<<" "; cout<<endl;
34   cout<<"MAX="<<ans<<endl;
35   return 0;
36 }