hdu2035 A^B （同余及其基本性质，快速幂）

Posted 2021-01-13 lyqf

开始用了pow函数，6789^10000算出来时负的，应该是超了，但是网上搜了一下说c++的pow()是支持longlong的提供重载函数的https://blog.csdn.net/major_zhang/article/details/51456681，难道是结果超了？？？

后来又发现循环内部变量用的int……

再后来……循环*A;还是wa……

重点在这：一直乘下去，结果会超，有一个数学规律：结果每次对1000取余，后三位不变，不懂个话，补一下数论知识（同余运算及其基本性质）

http://www.matrix67.com/blog/archives/236

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long int n,m;
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==0&&m==0)
        break;
        long long int t=1;
        for(long long int i =1;i<=m;i++)
        {
            t*=n;
            if(t>=1000)
                t = t%1000;    
            }    
        cout<<t<<endl;
    }
    return 0;
}

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快速幂：

快速幂可以高效的计算幂运算。如果我们使用循环来计算的话，那么时间复杂度就是 O(n) ，使用快速幂的话就只用 O(log n)。

 如果我们求解 2^k。可以将其表示为

             x^n =( (x2)2....)

      只要做k次平方运算就可以了，由此我们可以想到，先将n表示为2的幂方次之和

             n = 2^k1 + 2^k2 + 2^k3...

      就有

           x^n = x^(2^k1) x^(2^k2) x^(2^k3)...

快速幂模板：

typedef long long ll; //注意这里不一定都是long long 有时 int 也行
ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){
    ll res = 1;
    while( n > 0 ){ 
        if( n & 1 ) res = res * x % mod;    //n&1其实在这里和 n%2表达的是一个意思
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;                 //n >>= 1这个和 n/=2表达的是一个意思
    }
    return res;
}

递归版：

typedef long long ll;
ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){
    if( n == 0 ) return 1;
    ll res = mod_pow( x * x % mod, n / 2, mod );
    if( n & 1 ) res = res * x % mod;
    return res;
}

快速幂解决这道题：

#include<stdio.h>
int mod_pow(int x, int n,int mod){      //快速幂
    int res = 1;
    while( n > 0 ){
        if( n & 1 ) res = res * x % mod;
        x = x * x % mod;
        n >>= 1;
    }
    return res;
}
int main(){ 
    int m,n;
    while(scanf("%d%d",&m,&n),n||m)
        printf("%d
",mod_pow(m,n,1000));
    return 0;
}

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