常用算法

Posted 2021-01-13 cesarlu

续首篇，开始归纳整理常用的算法大类。

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一，穷举法

特点及适用范围

暴力寻找所有的解，一般用递归求解。

解题步骤

1. 求出问题的解的第一步
2. 求出经过第一步限制之后的子问题的解。子问题可能得不到解，此时说明第一步的求解不成功，退回第一步，重新求解（需要将已经试探过的解排除）。
3. 将第一步的解和子问题的解合并，就可得到整个问题的解。

题例

• N Queens
• Sudoku
• Restore IP addresses
• Permutations
• Subsets

关键点

穷举法或动态规划法求一些组合个数问题经常需要去掉重复的解。解决方法：

• 强制排序，一是能发现重复值，二是能按照特定顺序求解。即：当前的选择和递归之后的选择之间存在某种顺序关系。例：
  • Combinations 当前从数组中任意选择一个数，递归的调用只对此数后面的子数组进行调用，保证所有得到的组合集合中的组合的数字顺序与原数组匹配
  • 郊游问题 为学生添加序号，当前只对序号最前的学生进行匹配选择。保证所有得到的匹配集合中的匹配出现的顺序按照学生序号排序。
• 将引起重复的几个选择放在一起，多个steps合并成一个选择求解，而不是递归地对所有的单个step求解。例：
  • 多连骨牌，递推关系不是在n个骨牌的解与n-1个骨牌的解（每个step增加一块）之间进行，因为如果这样做的话，无法排除重复的形状。将每一行作为一个step整体考虑，可以避免重复。

二，双指针（滑动窗口）

分类

对向双指针收缩，应用于数组，适用于求有序数组中满足条件的对

• 2sum
• Container with most water

应用于数组，适用于分割partition操作

• Sort colors
• Quick sort

同向双指针，适用于求一个满足条件的子范围

• Minimum window substr
• Substr with concatenation of all words
• Find continuous integers that sums to a specified value

应用于链表

• Remove nth node from end of list
• Find first node where two lists start to intersect

三，二分查找

特点及适用范围

• 适用于在有序数组中查找满足特定条件的元素
• 适用于在整数序列（由于整数也可被认为是有序数组）中查找，完成一些数学功能

题例

• Search insert position
• Search for a range
• Sqrt()
• Divide two integers

四，分治

特点及适用范围

• 问题的解可由子问题的解组合而成。分成子问题后，将子问题的解合并的算法比解原问题简单
• 子问题互不相关
• 子问题互不重叠

解题步骤

1. 将问题分成一个或多个子问题（经常是两个）递归求解
2. 将子问题的解合并
3. 实现递归函数的收敛状态

分类

两个子问题

• Merge intervals
• Merge k sorted lists

 

一个子问题

• Median of two sorted arrays