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Posted 2021-01-13 dcdcbigbig

题意：

给出一个$R imes C$的棋盘，其中$1$到$N$之间的每个正整数都会在棋盘上出现两次，第$i$个数出现的位置是$(X_{i,1},Y_{i,1})$和$(X_{i,2},Y_{i,2})$，现在目的是把每一对相同的数用线（粗细忽略不计）连起来，且线不能相交也不能越过棋盘边界，求是否能完成。

$1leq R,Cleq 10^8$

$1leq Nleq 10^5$

题解：

看上去是神仙题，实际上很假。。。

大家有没有玩过麻将连连看那种小游戏？题意中的连线意义就差不多。首先如果把这个棋盘扩展到无限大，即没有棋盘边界的限制，显然一定能满足条件。因为棋盘边上的数字连的线肯定可以在向外连足够远之后连回来，而内部的线由于可以跨越每个格子的边界，必定可以满足条件。（正确性感性理解一下？）

那么有了边界限制之后，就只用考虑在两个位置都在边界上的那些数字，把这些数字看成一对括号，如果整个边界上按顺序（顺时针或逆时针）能构成一个合法括号序列，那么就能满足，否则就不行。画个图感受一下：

 

 

 

 

 

 

 

 

如图，左图是非法的而右图是合法的。那这个东西直接用栈判断一下就好了。。。先把所有位置排序，然后如果现在位置的数字和栈顶相等则弹出栈顶，否则把当前数字压入栈，最后判断栈是否为空即可。

ps：这题细节极其恶心！写挂了五六次才过样例。。。（可能是我写法比较挫）

代码：

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #include<stack>
 8 #define inf 2147483647
 9 #define eps 1e-9
10 using namespace std;
11 typedef long long ll;
12 struct node{
13     int x,id;
14 }li[4][100001];
15 int r,c,n,x,y,xx,yy,nw,tot[4];
16 stack<int>st;
17 bool cmp1(node a,node b){
18     return a.x<b.x;
19 }
20 bool cmp2(node a,node b){
21     return a.x>b.x;
22 }
23 int main(){
24     scanf("%d%d%d",&r,&c,&n);
25     for(int i=1;i<=n;i++){
26         scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&xx,&yy);
27         if((x&&y&&x!=r&&y!=c)||(xx&&yy&&xx!=r&&yy!=c))continue;
28         if(!x)nw=3;
29         else if(x==r)nw=1;
30         else if(!y)nw=0;
31         else if(y==c)nw=2;
32         if(nw==1||nw==3)li[nw][++tot[nw]]=(node){y,i};
33         else li[nw][++tot[nw]]=(node){x,i};
34         if(!xx)nw=3;
35         else if(xx==r)nw=1;
36         else if(!yy)nw=0;
37         else if(yy==c)nw=2;
38         if(nw==1||nw==3)li[nw][++tot[nw]]=(node){yy,i};
39         else li[nw][++tot[nw]]=(node){xx,i};
40     }
41     for(int i=0;i<4;i++){
42         if(i==0||i==1)sort(li[i]+1,li[i]+tot[i]+1,cmp1);
43         else sort(li[i]+1,li[i]+tot[i]+1,cmp2);
44         for(int j=1;j<=tot[i];j++){
45             if(!st.empty()&&li[i][j].id==st.top())st.pop();
46             else st.push(li[i][j].id);
47         }
48     }
49     if(st.empty())puts("YES");
50     else puts("NO");
51     return 0;
52 }