总结：组合与排列

Posted 2021-01-13 cjoierzj

组合与排列的区别就是组合的数字可以重复，但是排列的不行；

eg：组合：1 2 3   3 2 1   3 1 2......但是排列就只有1 2 3

所以可以发现排列的数字是要按单调递增排列的，所以写代码时只要小小的改动一下就可以了，看一下例子：

例题一：输出自然数1到n所有不重复的排列，即n的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1000+1];
bool b[1000+1];
void search(int k);
void print();
int n,num;
int main(){
    cin>>n;
    search(1);
    
    return 0; 
} 
void search(int k){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!b[i]){
            a[k]=i;
            b[i]=1;
            if(k==n) print();
            else search(k+1);
            b[i]=0; 
        }
    
}
void print(){

    for(int i=1;i<=n;i++)
    cout<<setw(5)<<a[i];
    cout<<endl;
}

例题二：

【题目描述】

排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r≤n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。

现要求你用递归的方法输出所有组合。

例如n＝5，r＝3，所有组合为：

1 2 3   1 2 4   1 2 5   1 3 4   1 3 5   1 4 5   2 3 4   2 3 5   2 4 5   3 4 5

【输入】

一行两个自然数n、r(1<n<21，1≤r≤n)。

【输出】

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，每个元素占三个字符的位置，所有的组合也按字典顺序。

【输入样例】

5 3

【输出样例】

  1  2  3
  1  2  4
  1  2  5
  1  3  4
  1  3  5
  1  4  5
  2  3  4
  2  3  5
  2  4  5
  3  4  5

#include<bits/stdc++.h>
using namespace  std;
int n,m,b[1000000],a[1000000],c[100000];
int num=0;
void search(int);
void print();
int main(){

    cin>>n>>m;
    search(1);
} 
void search(int k){
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(!b[i]&&i>a[k-1]||k==1){//啦啦啦，这就是组合与排列的区别； 
            a[k]=i;
            b[i]=1;
            if(k==m) print();
            else search(k+1);
            b[i]=0;
        }
    }
}
void print(){
    //num++; 用来统计的；这道题用不到 
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    cout<<setw(3)<<a[i];
    cout<<endl; 
}

好啦，就是这样，好理解吧