97: cf 983E 倍增+树套树

Posted 2021-01-13 shandongs1

$des$
一棵 $n$ 个点的树，树上有 $m$ 条双向的公交线路，每条公交线路都在
两个节点之间沿最短路径往返。
$q$ 次询问从一个点要到达另一个点，在只坐公交的情况下，至少需
要坐几辆公交车；或者判断无法只坐公交到达。
$n,m,q <= 2 imes 10^5$

$sol$
对于每个点，先预处理出从这个点坐一次公交车能最远到达哪个
祖先。对于一条公交线路 (u,v)，将 lca 的信息挂在 u,v 上，dfs 一遍向上
更新信息即可。
通过倍增算出从某个点坐 $2^k$ 次最远能到达哪个祖先。这样对于一
条路径 (u,v)，我们就能快速算出 u,v 走到 lca 分别至少需要多少辆车，
假设答案分别为 $a,b$，那么询问的答案要么是 $a + b$，要么是 $a + b - 1$
。判断的方法也很简单，先算出 $u$ 向上坐 $a - 1$ 次，$v$ 向上坐 $b - 1$
次，最远能到达哪个节点。若存在一条线路经过这两个节点，则答案
为 $a + b - 1$。也就是判断是否有一条线路的两端分别在这两个节点的
子树中。
这可以变成了一个二维数点问题，时间复杂度 $O((n + m + q)logn)$，不会

$O(nlog^2n)$ 卡过
问题转化为树上存在 $n$ 对点对，每对点对带有不同的权值 a，每次询问点对
$(x, y)$ 二者的子树内是否存在相同的点的权值
可以用线段树套set维护

$code$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define gc getchar()
inline int read() {
    int x = 0; char c = gc;
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) c = gc;
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = gc;
    return x;
}

#define E exit(0)
#define Rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++)

const int N = 2e5 + 10;

int fa[N], size[N], topp[N], son[N], deep[N] = {(1 << 30)}, lst[N], rst[N], sptime;
int f[N][30];
int upst[N];

vector <int> G[N];

int n;

void Dfs_1(int u, int f_, int dep) {
    fa[u] = f_, deep[u] = dep, size[u] = 1;
    int S = G[u].size();
    Rep(i, 0, S - 1) {
        int v = G[u][i];
        if(v == f_) continue;
        Dfs_1(v, u, dep + 1);
        if(size[v] > size[son[u]]) son[u] = v;
    }
}

void Dfs_2(int u, int tp) {
    topp[u] = tp; lst[u] = ++ sptime;
    if(!son[u]) {
        rst[u] = sptime; return ;
    }
    Dfs_2(son[u], tp);
    int S = G[u].size();
    Rep(i, 0, S - 1) {
        int v = G[u][i];
        if(v != fa[u] && v != son[u]) Dfs_2(v, v);
    }
    rst[u] = sptime;
}

inline int Lca(int x, int y) {
    int tpx = topp[x], tpy = topp[y];
    while(tpx != tpy) {
        if(deep[tpx] < deep[tpy]) swap(x, y), swap(tpx, tpy);
        x = fa[tpx], tpx = topp[x];
    }
    if(x == y) return x;
    if(deep[x] < deep[y]) swap(x, y);
    return y;
}

void Dfs_3(int u) {
    int S = G[u].size();
    Rep(i, 0, S - 1) {
        int v = G[u][i];
        if(v == fa[u]) continue;
        Dfs_3(v);
        if(deep[upst[v]] < deep[upst[u]]) upst[u] = upst[v];
    }
}

set <int> Tree[N << 2];

#define lson jd << 1
#define rson jd << 1 | 1

void Poi_G(int l, int r, int jd, int x, int num) {
    if(Tree[jd].count(num) == 0) Tree[jd].insert(num);
    if(l == r) return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(x <= mid) Poi_G(l, mid, lson, x, num);
    else Poi_G(mid + 1, r, rson, x, num);
}

bool flag;

set <int> :: iterator wl, wr;

void Sec_A(int l, int r, int jd, int x, int y, int fl, int fr) {
    if(flag || Tree[jd].size() == 0) return ;
    if(x <= l && r <= y) {
        if(Tree[jd].count(fl) || Tree[jd].count(fr)) {
            flag = 1; return ;
        }
        Tree[jd].insert(fr);
        wl = Tree[jd].lower_bound(fl);
        wr = Tree[jd].lower_bound(fr);
        Tree[jd].erase(fr);
        if(wr == wl) return ;
        if(wr != wl) flag = 1;
        return ;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(x <= mid && flag == 0) Sec_A(l, mid, lson, x, y, fl, fr);
    if(y > mid && flag == 0)  Sec_A(mid + 1, r, rson, x, y, fl, fr);
}

inline void Calc(int x, int y) {
    int ret;
    int lca = Lca(x, y);
    int a = 0, b = 0, lstx = x, lsty = y, tmpx = x, tmpy = y;
    for(int i = 18; i >= 0; i --) {
        if(deep[f[x][i]] > deep[lca]) a += (1 << i), x = f[x][i];
    }
    for(int i = 18; i >= 0; i --) {
        if(deep[f[y][i]] > deep[lca]) b += (1 << i), y = f[y][i];
    }
    if(deep[f[x][0]] > deep[lca] || deep[f[y][0]] > deep[lca]) {
        puts("-1"); return ;    
    }
    flag = 0;
    int l1 = lst[x], r1 = rst[x], l2 = lst[y], r2 = rst[y];
    Sec_A(1, n, 1, l1, r1, l2, r2); Sec_A(1, n, 1, l2, r2, l1, r1);
    if(lca == x || lca == y) ret = a + b + 1;
    else if(flag == 1) ret = a + b + 1;
    else ret = a + b + 2;
    printf("%d
", ret);
}

int main() {
    n = read();
    
    Rep(i, 2, n) {
        int u = read();
        G[u].push_back(i), G[i].push_back(u);
    }
    
    Dfs_1(1, 0, 1);
    Dfs_2(1, 1);
    
    int m = read();
    Rep(i, 1, m) {
        int u = read(), v = read();
        int lca = Lca(u, v);
        if(deep[lca] < deep[upst[u]] || upst[u] == 0) upst[u] = lca;
        if(deep[lca] < deep[upst[v]] || upst[v] == 0) upst[v] = lca;
        Poi_G(1, n, 1, lst[u], lst[v]);
    }
    
    Dfs_3(1);
    Rep(i, 1, n) f[i][0] = upst[i];
    Rep(i, 1, 18) {
        Rep(j, 1, n) f[j][i] = f[f[j][i - 1]][i - 1];
    }
    
    m = read();
    Rep(i, 1, m) {
        int a = read(), b = read();
        Calc(a, b);
    }
    return 0;
}