可拆背包问题（贪心）

Posted 2021-01-13 -skyblue

问题描述：已知n种物品和一个可容纳c重量的背包，物品 i 的重量为wi ，产生的效益为pi 。装包时物品可以拆，即只装物品的一部分或者全部或者不装。最大的重量不能超过c。

求整体效益最大。

 

算法思想：首先先求单位重量效益最高的（即 pi 除 wi 最大的），如果此时的 c 大于 wi 就全部装入（sum += pi），否则（sum += c*pi）。这里我们定义结构体来保存 wi、pi、

pi / wi，三个变量，然后把 wi / pi 从大到小排序，依次装入直到背包满。具体看代码：

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<stdlib.h>
 3 struct node
 4 {
 5     double x,y,z;
 6 }s[99];
 7 //单位重量从大到小快速排序（即 pi / wi）；
 8 int cmp(const void *a,const void *b)
 9 {
10     struct node *c = (node*)a;
11     struct node *d = (node*)b;
12     return d->z > c->z ? 1:-1;
13 }
14 int main()
15 {
16     int i,n;
17     double c;
18     printf("输入n：");
19     scanf("%d",&n);
20     printf("输入c；");
21     scanf("%lf",&c);
22     for(i=0; i<n; i++)
23     {
24         scanf("%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y);
25         s[i].z = s[i].y/(s[i].x*1.0);
26     }
27     qsort(s,n,sizeof(s[0]),cmp);
28     double sum = 0.0;
29     for(i=0 ;; i++)
30     {
31         if(s[i].x < c)
32         {
33             c -= s[i].x;
34             sum += s[i].y;
35         }else
36         {
37             sum += s[i].z*c;
38             break;
39         }
40     }
41     printf("max = %g
",sum);
42     return 0;
43 }