徐州网络赛2018

Posted 2021-01-13 smallocean

徐州网络赛2018

网络赛的题比赛应该不会出了吧 嗯......

【记忆化搜索求PN态】 BE, GE or NE

• 题意：三个操作，增加，减少，加负号。一个人要让该数字>=r,一个人要让该数字小于等于l。
• 很明显对于先手来说肯定是让分数最高最优，对于后手来说肯定是让分数最低最优。我们考虑所有的方案，肯定是 3^n，所以我们可以记忆化搜索， 一共只有 1000*200 种状态， 所以一定是可以算出来的
  一个点为必胜态，当且仅当他的后继 有一个必败态
  一个点为必败态，当且仅当他所有的后继 都是必胜态
  考虑这道题， 如果第一个人可以赢，他不会选择平， 更不会选择输
  对于第二个人同理

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn=1005;
int down,up,s,n;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
int dp[maxn][305];
int high,low;
map<int,int>mp;
int dfs(int pos,int now){
    if(pos==n+1){
        if(now>=high){
            return 2;
        }
        else if(now>low) return 1;
        else return 0;
    }
    if(dp[pos][mp[now]]!=-1) return dp[pos][mp[now]];
    if(pos%2==1){
        int op=0;
        if(a[pos]){
            op=max(op,dfs(pos+1,min(now+a[pos],up)));
        }
        if(b[pos]){
            op=max(op,dfs(pos+1,max(now+b[pos],down)));
        }
        if(c[pos]){
            op=max(op,dfs(pos+1,-now));
        }
        return dp[pos][mp[now]]=op;
    }
    else{
        int op=1e9;
        if(a[pos]){
            op=min(op,dfs(pos+1,min(now+a[pos],up)));
        }
        if(b[pos]){
            op=min(op,dfs(pos+1,max(now+b[pos],down)));
        }
        if(c[pos]){
            op=min(op,dfs(pos+1,-now));
        }
        return dp[pos][mp[now]]=op;
    }
}
int main() {
    int tol=0;mp.clear();
    for (int i = -100; i <=100 ; ++i) {
        mp[i]=++tol;
    }
    down=-100,up=100;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%d%d%d%d",&n,&s,&high,&low);
    for (int j = 1; j <=n; ++j) {
        scanf("%d%d%d",&a[j],&b[j],&c[j]);
        b[j]=-b[j];
    }
    int op=dfs(1,s);
    if(op==2){
        puts("Good Ending");
    }
    else if(op==1){
        puts("Normal Ending");
    }
    else puts("Bad Ending");
    return 0;
}

记忆化搜索：算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。
一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。
更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。
记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，
以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。
这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的

【暴力求期望+题意】Cacti Lottery

这题真的题意杀.....
挺难读懂的，123代表已经知道的数，*代表知道是那些数但是不知道具体的，#代表未知的数。然后求期望。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int num[25] = { 0,0,0,0,0,0,10000,36,720,360,80,252,108,72,54,180,72,180,119,36,360,1080,144,1800,3600};
char mp[5][5];
int vis[10];
int cnt = 0, cnt1 = 0, cnt2 = 0;
char mp2[10];
int fial[10];
int idx = 0;
double allans = 0;
int ans[10];
int A(int n, int m)
{
    int res = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        res *= (n - i + 1);
    }
    return res;
}
void check1()
{
    ans[0] += num[fial[0] + fial[1] + fial[2]];
    ans[1] += num[fial[3] + fial[4] + fial[5]];
    ans[2] += num[fial[6] + fial[7] + fial[8]];
    ans[3] += num[fial[0] + fial[3] + fial[6]];
    ans[4] += num[fial[1] + fial[4] + fial[7]];
    ans[5] += num[fial[2] + fial[5] + fial[8]];
    ans[6] += num[fial[0] + fial[4] + fial[8]];
    ans[7] += num[fial[2] + fial[4] + fial[6]];

}

void dfs2(int num)
{
    if (num == 9)
    {
        check1();
        return;
    }
    if (fial[num] != 0) dfs2(num + 1);
    else {
        for (int i = 1; i <= 9; i++)
        {
            if (vis[i])continue;
            vis[i] = 1;
            fial[num] = i;
            dfs2(num + 1);
            fial[num] = 0;
            vis[i] = 0;
        }
    }
}

void dfs(int num)
{
    if (num == 9)
    {
        memset(ans, 0, sizeof(ans));
        dfs2(0);
        int maxx = 0;
        for (int i = 0; i < 8; i++)
        {
            maxx = max(maxx, ans[i]);

        }
        allans += maxx / (A(cnt2,cnt2)*1.0);
        return;
    }
    if (mp2[num] == '#') { dfs(num + 1); }
    else if (mp2[num] != '*') { fial[num] = mp2[num] - '0'; dfs(num + 1); }
    else {
        for (int i = 1; i <= 9; i++)
        {
            if (vis[i]) continue;
            vis[i] = 1;
            fial[num] = i;
            dfs(num + 1);
            vis[i] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        memset(fial, 0, sizeof(fial));
        memset(mp2, 0, sizeof(mp2));
        int p = 0;
        cnt1 = 0;
        cnt2 = cnt = 0;
        idx = 0;
        allans = 0;
        for (int i = 1; i <= 3; i++)
        {
            scanf("%s", mp[i]);
            int len = strlen(mp[i]);
            for (int j = 0; j<len; j++)
            {
                if (mp[i][j] <= '9'&&mp[i][j] >= '0')
                {
                    int k = mp[i][j] - '0';
                    vis[k] = 1;
                    cnt1++;
                }
                if (mp[i][j] == '*')
                    cnt++;
                mp2[idx++] = mp[i][j];
            }
        }
        cnt2 = 9 - cnt1 - cnt;
        dfs(0);
        int k = A(9 - cnt1, cnt);
        double tt = allans / k * 1.0;
        printf("%.6lf
", tt);

    }
    return 0;
}

【set+模拟】 Trace

当初没做出来，用set维护就可以解决问题。
也可以说是思维题吧

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
vector<int>vector1;
vector<int>vector2;
ll solve(vector<int>v1){
    ll res=0;
    set<int>set1;
    int len=v1.size();
    for (int i = len-1; i >=0 ; --i) {
        set<int>::iterator it=set1.lower_bound(v1[i]);
        if(it==set1.begin()){
            res+=v1[i];
        }
        else{
            it--;
            res+=v1[i]-*it;
        }
        set1.insert(v1[i]);
    }
    return res;
}
int main(){
    int n,x,y;
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <=n; ++i) {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        vector1.push_back(x);
        vector2.push_back(y);
    }
    printf("%lld
",solve(vector1)+solve(vector2));
}