Luogu_2434_[SDOI2005]区间

Posted 2021-01-13 hkpls

题目描述

现给定n个闭区间[ai, bi]，1<=i<=n。这些区间的并可以表示为一些不相交的闭区间的并。你的任务就是在这些表示方式中找出包含最少区间的方案。你的输出应该按照区间的升序排列。这里如果说两个区间[a, b]和[c, d]是按照升序排列的，那么我们有a<=b<c<=d。

请写一个程序：

读入这些区间；

计算满足给定条件的不相交闭区间；

把这些区间按照升序输出。

输入输出格式

输入格式

第一行包含一个整数n，3<=n<=50000，为区间的数目。以下n行为对区间的描述，第i行为对第i个区间的描述，为两个整数1<=ai<bi<=1000000，表示一个区间[ai, bi]。

输出格式

输出计算出来的不相交的区间。每一行都是对一个区间的描述，包括两个用空格分开的整数，为区间的上下界。你应该把区间按照升序排序。

样例

INPUT

5
5 6
1 4
10 10
6 9
8 10

OUTPUT

1 4
5 10

HINT

SOLUTION

差分

接下来有10行废话。

这题不难。
我想过贪心，想过区间dp，想过建树bfs，就是没想到差分。
先看数据范围：(3leq n leq 50000,1leq a_i<b_ileq 1000000)，
首先我们就把(O(n^2))的方案给毙掉了。
这种题不是(O(n))就是(O(nlogn))，对吧。
建树不好建，建了也不知道怎么写，毙掉。
就剩(O(n))的了。
dp？怎么写啊？我不会，毙掉。
贪心把区间从头开始往后拓，直到出现断点？那万一全部连起来了呢？不好找断点，毙掉。
然后把目光放在这里：(1leq a_i<b_ileq 1000000)，说不定有(O(max(b_i)))的写法呢？然后老老实实翻了题解。。。

所以我们考虑差分。

进来一个左端点就在相应位置+1，进来一个右端点就在相应位置-1，对，这就是典型的差分。

当我们的点的左边为正，而当前点为0，这说明有若干（也可能只有一）对区间从这里开始。
同理，当我们的点的右边为0，而当前点为0，这说明有若干（也可能只有一）对区间在这里完成了匹配，可以断开作为一段完整区间。

然后注意一下形同([i,i])的区间要特判一下就可以了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define Min(a,b) ((a<b)?a:b)
#define Max(a,b) ((a>b)?a:b)
const int N=101000,M=1010000;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) {if (ch==‘-‘) f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;}
struct NODE{int d,u;}nd[N];
bool cmp(NODE a,NODE b) {return a.d<b.d;}
struct ITV{int l,r;}ans[N];
int n,itv[M],L=M,R=0;
int main(){
    int i,j;
    n=read();int cnt=0;
    for (i=1;i<=n;++i){
        nd[++cnt].d=read();nd[cnt].u=1;L=Min(L,nd[cnt].d);R=Max(R,nd[cnt].d);
        nd[++cnt].d=read();nd[cnt].u=-1;L=Min(L,nd[cnt].d);R=Max(R,nd[cnt].d);}
    memset(itv,0,sizeof(itv));
    sort(nd+1,nd+1+cnt,cmp);
    int p=1;cnt=0;
    for (i=L;i<=R;++i){
        itv[i]=itv[i-1];int flg=0,rec=0;
        while ((nd[p].d==i)&&(p<=2*n)) {flg=1;rec+=nd[p].u;itv[i]+=nd[p].u;p++;}
        if ((!itv[i-1])&&(flg)&&(!rec)) {ans[++cnt].l=i;ans[cnt].r=i;}//对于[i,i]型区间的特判 
        if ((!(itv[i-1]))&&(itv[i])) ans[++cnt].l=i;
            else if ((itv[i-1])&&(!(itv[i]))) ans[cnt].r=i;
    }
    for (i=1;i<=cnt;++i) printf("%d %d
",ans[i].l,ans[i].r);
    return 0;
}