[HAOI2008]糖果传递

Posted 2021-01-13 mrclr

嘟嘟嘟

 

规定第 i 个人只给第 i - 1个人糖果，为x_i个，因为若xi < 0，说明第 i - 1个人给第 i 个人|x_i|个。那么ans = |x₁| + |x₂| + |x₃| + …… +|x_n|

那么就可以列出：a₁ - x₁ + x₂ = ave, a₂ - x₂ + x₃ = ave, a₃ - x₃ + x₄ = ave ……, a_n - x_n + x₁ = ave。因为从前n - 1个方程可以推导出第n 个方程(这就是为啥我把这n个方程加起来得到了恒等式……)，所以只有n - 1个方程有用。

n - 1个方程n个未知数，可以用其中一个替换掉其他的未知数：x₂ = ave + x₁ - a₁，把x₂代入第二个方程得：x₃ = 2 * ave + x₁ - a₂ - a₁。令b₂ = a₁ - ave, b₃ = a₁ + a₂ - 2 * ave……b_n = Σa_n-1 - (n - 1) * ave。于是就有ans = |x₁| + |x₁ - b₂| + |x₁ - b₃| + …… +|x₁ - b_n|。把这个看成数轴上两点之间的距离，则x₁为这些数的中位数时，ans取得最小值。

于是这题完事啦。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cmath>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<cstdlib>
 7 #include<cctype>
 8 #include<vector>
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 using namespace std;
12 #define enter puts("") 
13 #define space putchar(‘ ‘)
14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
15 #define rg register
16 typedef long long ll;
17 typedef double db;
18 const int INF = 0x3f3f3f3f;
19 const db eps = 1e-8;
20 const int maxn = 1e6 + 5;
21 inline ll read()
22 {
23   ll ans = 0;
24   char ch = getchar(), last = ‘ ‘;
25   while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
26   while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - ‘0‘; ch = getchar();}
27   if(last == ‘-‘) ans = -ans;
28   return ans;
29 }
30 inline void write(ll x)
31 {
32   if(x < 0) x = -x, putchar(‘-‘);
33   if(x >= 10) write(x / 10);
34   putchar(x % 10 + ‘0‘);
35 }
36 
37 int n, a[maxn];
38 ll ave = 0, sum = 0, b[maxn];
39 
40 int main()
41 {
42   n = read();
43   for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), ave += a[i];
44   ave /= n;
45   for(int i = 2; i <= n; ++i) sum += a[i - 1], b[i] = sum - (ll)(i - 1) * ave;
46   sort(b + 1, b + n + 1);
47   ll ans = 0, x = b[n >> 1];
48   for(int i = 1; i <= n; ++i) ans += abs(x - b[i]);
49   write(ans); enter;
50   return 0;
51 }

View Code