[模板] 虚树

Posted 2021-01-13 ressed

目的

解决树上多组关于某些点的询问，复杂度是关于每次询问点的个数的和的

思路

把每次询问的点和某些lca（即关键点）浓缩到虚树上，两点之间的连边包含原树中两点间路径的信息，再在虚树上暴力(?)处理

做法

先按照dfs序排序，这样可以保证做到不在某点子树中的点时，它的子树中的点都已经做完了

用一个栈来记录从虚树根到当前做到的点的链。虽然树根是谁都行，但方便起见直接给成1，并把1和第一个点压入栈中

现在新加入一个点p，设栈顶元素是x，p和x的最近公共祖先是lca

有两种情况（lca绝对不会等于p来着，因为是按dfs序做的）：

1.lca=x，直接把p压入栈中

2.lca!=x

　　这说明lca在x的上面，而且x的子树已经做完了，我们要在栈中找到一个合适的位置把lca放下来，再把x连到一个合适的点上，再把x踢掉，再把p加进去

　　循环地来做，设栈顶下面的元素是y，如果：

　　　　1.dfn[y]>dfn[lca]，即lca在y上面，那给y和x连边，然后踢了x继续做

　　　　2.dfn[y]=dfn[lca]，那么lca已经在虚树中有了，给y和x连边，踢了x然后break就行了

　　　　3.dfn[y]<dfn[lca]，说明lca在y下面，那就要给y,x连边，踢了x以后把lca压进去，再break

　　最后把p也压到栈里。注意连边的时候把路径信息也记到边上

然后在建出的虚树上乱搞就可以了。注意由于询问数很多，万万不可memset，需要清空什么东西的时候怎么加进来就怎么减回去好了。清空虚树的边的话可以dfs一下

例题以后再补