字符串的小伙伴

Posted 2021-01-13 summer20020929

字符串小朋友结交了很多好朋友，他们大多都很乐于助人，帮助字符串解决他的问题

一.字符串哈希

　　字符串渴望和整数交好朋友，哈希是一个连接字符串和整数之间的媒介，他可以把字符串和整数相互匹配。哈希是多少?当然这个是要做题的人自己来设置的。

　　求一个字符串前缀哈希的公式是：hash【i】=（1ll *hash【i-1】*p+idx（s【i】））%mod；

　　其中p自己设为一个六位或八位的素数，mod取1e9+7或者+9，idx（s[i]）=s[i]-‘a‘

　　现在咱来讲一下怎么求一个子串的hash，公式是：hash[L...R]=((hash[R]-hash[L-1]*(p的R-L+1次方）)%mod+mod)%mod

　　常用的几个字符串哈希法：1 unsigned long long hash[N] hash[i]=hash[i-1]*自动取模

　　　　　　　　　　　　　　2 单哈希

　　　　　　　　　　　　　　3 双哈希，用pair<hash1,hash2>表示一个字符串mod1=1e9+7,mod2=1e9+9

哈希的应用：

1 求s1是不是s2的子串，且在s2中出现了几次

2 求s1和s2的最大公共子串

3 求一个字符串里的最长回文字符串

4 一系列操作后求字典序最小的表示法

哈希代码如下：

//用单hash表示字符串前缀
//并且判断s1在s2中出现了几次
void hashbuild(int n1,int n2){
    for(int i=1;i<=n1;i++){
        hash1[i]=(1ll*hash1[i-1]*p+s1[i]=‘a‘)%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n2;i++){
        hash2[i]=(1ll*hash2[i-1]*p+s2[i]-‘a‘)%mod;
    } 
    for(int i=1;i<=n2;i++){
        fp[i]=pow(p,i);
    }
    for(int i=n1;i<=n2;i++){
        if((hash2[i]-1ll*hash2[i-n1]*fp[n1]%mod+mod)%mod==hash[n1])ans++;
    }
}

hash 1

 

//用单hash表示字符串前缀
//并且判断s1在s2中出现了几次
void hashbuild(int n1,int n2){
    for(int i=1;i<=n1;i++){
        hash1[i]=(1ll*hash1[i-1]*p+s1[i]=‘a‘)%mod;
    }
    for(int i=1;i<=n2;i++){
        hash2[i]=(1ll*hash2[i-1]*p+s2[i]-‘a‘)%mod;
    } 
    for(int i=1;i<=n2;i++){
        fp[i]=pow(p,i);
    }
    for(int i=n1;i<=n2;i++){
        if((hash2[i]-1ll*hash2[i-n1]*fp[i]%mod+mod)%mod==hash[n1])ans++

二.KMP算法

用来看s1是不是s2的子串

next是前缀后缀相同部分最大值

next：AAA

位置   0 1 2

j=       1 2 3

next   -1 0 1

注意第i个位置看前i-1个，且不要算自己

next值的含义：代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。例如如果next [j] = k，代表j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀。

KMP算法

假设现在文本串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置

• 如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，继续匹配下一个字符；
• 如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。

    //优化过后的next 数组求法  
    void GetNextval(char* p, int next[])  
    {  
        int pLen = strlen(p);  
        next[0] = -1;  
        int k = -1;  
        int j = 0;  
        while (j < pLen - 1)  
        {  
            //p[k]表示前缀，p[j]表示后缀    
            if (k == -1 || p[j] == p[k])  
            {  
                ++j;  
                ++k;  
                //较之前next数组求法，改动在下面4行  
                if (p[j] != p[k])  
                    next[j] = k;   //之前只有这一行  
                else  
                    //因为不能出现p[j] = p[ next[j ]]，所以当出现时需要继续递归，k = next[k] = next[next[k]]  
                    next[j] = next[k];  
            }  
            else  
            {  
                k = next[k];  
            }  
        }  
    }  

    
返回值是s1在s2中出现的位置
int KmpSearch(char* s, char* p)  
    {  
        int i = 0;  
        int j = 0;  
        int sLen = strlen(s);  
        int pLen = strlen(p);  
        while (i < sLen && j < pLen)  
        {  
            //①如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++      
            if (j == -1 || s[i] == p[j])  
            {  
                i++;  
                j++;  
            }  
            else  
            {  
                //②如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]      
                //next[j]即为j所对应的next值        
                j = next[j];  
            }  
        }  
        if (j == pLen)  
            return i - j+1;  
        else  
            return -1;  
    }