杭电acm 1210 Eddy's 洗牌问题

Posted 2021-01-13 fromzore

Eddy‘s 洗牌问题

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Total Submission(s): 5504    Accepted Submission(s): 3597

Problem Description

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于纸牌也有一定的研究,他在无聊时研究发现,如果他有2N张牌，编号为1,2,3..n,n+1,..2n。这也是最初的牌的顺序。通过一次洗牌可以把牌的序列变为n+1,1,n+2,2,n+3,3,n+4,4..2n,n。那么可以证明，对于任意自然数N，都可以在经过M次洗牌后第一次重新得到初始的顺序。编程对于小于100000的自然数N，求出M的值。

 

Input

每行一个整数N

 

Output

输出与之对应的M

 

 Sample Input

20

1

 

Sample Output

20

2

 

看到这道题我的，第一感觉是繁琐，第二感觉是，哈哈，我的大循环可以派上用场了。于是我就模拟了这些数字回家的过程，并记下洗牌次数。可是这种做法是超时的。acm的题怎么会那么简单，是我大意了。这道题的排列规律其实暗藏玄机，每次把在第x个位置的数移动到位置x*2 mod (2*n+1).而移动p次就是这个式子执行了p次。所以只要x*2^p mod (2*n+1)等于原数字，p就是所洗牌的次数。

#include<iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    int n,p; 
    while(cin>>n)
    {
        int x=1;
        for(p=1;;p++){
            x=(x*2)%(2*n+1);
            if(x==1)
            break;
        }
        cout<<p<<endl;
    }
}