[DP]JZOJ 5907 轻功

Posted 2021-01-13 mastervan

Description

题目背景：
尊者神高达进入了基三的世界，作为一个 mmorpg 做任务是必不可少的，然而跑地图却令人十分不爽。好在基三可以使用轻功，但是尊者神高达有些手残，他决定用梅花桩练习轻功。
题目描述：
一共有 n 个木桩，要求从起点（0）开始，经过所有梅花桩，恰好到达终点 n,尊者神高达一共会 k 种门派的轻功，不同门派的轻功经过的梅花桩数不同，花费时间也不同。但是尊者神高达一次只能使用一种轻功，当他使用别的门派的轻功时，需要花费 W 秒切换（开始时可以是任意门派,不需要更换时间）。由于尊者神高达手残，所以经过某些梅花桩（包括起点和终点）时他不能使用一些门派的轻功。尊者神高达想知道他最快多久能到达终点如果无解则输出-1。

 

Input

第一行 n,k,W
接下来 k 行，每行为 ai 和 wi 代表第 i 种轻功花费 vi 秒经过 ai 个木桩。
接下来一行 Q 为限制条件数量。
接下来 Q 行，每行为 xi 和 ki 代表第 xi 个梅花桩不能使用第 ki 种门派的轻功经过。

Output

一行答案即所需最短时间。

 

Sample Input

Sample Input1：
6 2 5
1 1
3 10
2
1 1
2 1


Sample Input2：
6 2 5
1 1
3 10
0

 

Sample Output

Sample Output1：
18

样例解释 1：
先用第二种轻功花费 10 秒到 3，再用 5 秒切换到第一种轻功，最后再用 3 秒时间到 6.一共花费 10+5+3=18 秒

Sample Output2：
6

样例解释 2：
直接花费 6 秒到 6；

 

Data Constraint

20%的数据 n<=20,k<=10,Q<=200;
对于另外 20%的数据 W=0
对于另外 20%的数据 Q=0
所以数据满足 n<=500,k<=100,Q<=50000,vi<=1e7;
保证数据合法

 

Hint

Q:请问第一题可不可以往回跳
A:不可以

分析

这题简单的DP，关键是怎么判断轻功在这一段中可用

建一个h[i][j]表示在从起点到第i个桩子，j的功法被禁用的次数（就是前缀和）

然后减一下为0就可以转移啦

 

#include <iostream> 
#include <cstdio>
#include <memory.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e2+10;
const int K=1e2+10;
ll w[K],a[K];
int n,k,q;
ll W;
ll f[N][K];
int h[N][K];

int main() {
    freopen("qinggong.in","r",stdin);
    freopen("qinggong.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%lld",&n,&k,&W);
    for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%lld%lld",&a[i],&w[i]);
    scanf("%d",&q);
    for (int i=1;i<=q;i++) {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        h[a][b]=1;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=k;j++)
            h[i][j]+=h[i-1][j];
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=k;j++)
            f[i][j]=1ll<<62;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=k;j++)
            for (int l=1;l<=k;l++)
                if (i-a[l]>=0&&h[i][l]-h[i-a[l]][l]==0&&f[i-a[l]][j]!=1ll<<62)
                    f[i][l]=min(f[i][l],f[i-a[l]][j]+w[l]+(j==l?0:W));
    ll ans=1ll<<62;
    for (int i=1;i<=k;i++)
        ans=min(ans,f[n][i]);
    printf("%lld",ans==1ll<<62?-1:ans);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
} 

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