hdu2121 最小树形图的虚根

Posted zsben991126

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了hdu2121 最小树形图的虚根相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

/*

最小树形图的第二题,终于有了一些理解

具体看注释

*/

/*
无定根的最小树形图
建立虚root
每次只找最短的那条入边
最小树形图理解:
    第一步:寻找最短弧集E:扫一遍所有的边,找到每个点权值最小的入边,这一步会产生环
    第二步:对每个点 i 找环:通过第一步记录的前驱找环,如果找到了原点或退到了另一个环,点i找环失败 
    第三步:缩点,缩点就是染色,把每个环内的点染上同一种颜色,每个环内点打上同一个id
    第四步:更新一次边集:如果一条边连接两个不同颜色的点,就该边这条边的权值
重复以上四步。

最小树形图的root:root不需要入边 
最小树形图的实质是最小生成树,所以用贪心的思想解决,但是贪心找入边时会生产环(第一步)
                            因此还得找另外一条边连到那个环中,才能解决这个环(第四步)
 
不定根确定根需要加一个虚根,由虚根为超级源点建立最小生成树,
这样由超级源点出发到达的第一个点就是实际最小生成树的根
虚根和每条边链接一条虚边,其权值要大于实根的和,以此判断是否连了两条虚边(建图失败)

如何找到那个实根:在不断形成环的过程中,会最先有一个点最先和虚根相连,这个点就是实根(实根是不需要入边的,但是在加了虚根后,实根不再是根) 
    贪心思想保证第一个和虚根链接的必定是实根 
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define ll long long 
#define MAXN 1005
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
struct Edge{
    ll u,v,cost;
}edge[MAXN*MAXN];
ll pos; 
int pre[MAXN],id[MAXN],visit[MAXN];
ll in[MAXN];
ll zhuliu(int root,int n,int m){
    int res=0;
    int u,v;
    while(1){
        for(int i=0;i<n;i++)
            in[i]=INF;
        for(int i=0;i<m;i++)
            if(edge[i].u!=edge[i].v && edge[i].cost<in[edge[i].v]){
                in[edge[i].v]=edge[i].cost;
                pre[edge[i].v]=edge[i].u;
                if(edge[i].u==root)
                    pos=i;
            }
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(i!=root && in[i]==INF)
                return -1;
        
        int tn=0;
        memset(id,-1,sizeof id);
        memset(visit,-1,sizeof visit);
        in[root]=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            res+=in[i];
            v=i;
            while(visit[v]!=i && id[v]==-1 && v!=root){
                visit[v]=i;
                v=pre[v];
            }
            if(v!=root && id[v]==-1){
                for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                    id[u]=tn;
                id[v]=tn++;
            }
        }
        
        if(tn==0)
            break;//已经没有环了 
        for(int i=0;i<n;i++)
            if(id[i]==-1)
                id[i]=tn++;
                
        for(int i=0;i<m;i++){//第四步,更新一次边集 
            int u=edge[i].u;
            int v=edge[i].v;
            edge[i].u=id[u];
            edge[i].v=id[v];
            if(id[u] != id[v])
                edge[i].cost-=in[v]; 
        }
        n=tn;
        root=id[root];
    }
    return res;
}
int main(){
    ll n,m;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)==2){
        ll sum=0;
        for(ll i=0;i<m;i++){

            scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].cost);
            edge[i].u++;edge[i].v++;
            sum+=edge[i].cost;
        }
        
        int root=n,tot=m;//加入虚根 
        for(ll i=m;i<n+m;i++){
            edge[i].u=0;
            edge[i].v=i-m+1;
            edge[i].cost=sum+1;
        }
                    
        ll ans=zhuliu(0,n+1,n+m);
        if(ans==-1 || ans-(sum+1)>=sum+1)
            printf("impossible

");
        else 
            printf("%lld %lld

",ans-(sum+1),pos-m);
    }
    return 0;
} 

 

以上是关于hdu2121 最小树形图的虚根的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

HDU - 4009 Transfer water(最小树形图)

HDU - 2121 Ice_cream’s world II 无根最小树形图

HDU2121 Ice_cream’s world II —— 最小树形图 + 超级点

HDU2121 Ice_cream’s world II

hdu4009最小树形图板子题

HDU 6141 I am your Father!(最小树形图)