poj1185 炮兵阵地状压DP

Posted 2021-01-13 wyboooo

炮兵阵地

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 65536K
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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符(‘P‘或者‘H‘)，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
phpP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01

 

题意：

有一个n*m的格子有的格子是山，有的格子是平原。只有平原可以放一个炮兵。炮兵的攻击范围是两格，也就是说如果一个格子放了炮兵，他上下左右两格里不能再放炮兵。问这样n*m的地图中，可以最多放多少炮兵。

 

思路：

因为m是小于10的，每个格子又只有放或者不放的状态。所以我们可以考虑状压。用一个十进制数来表示某一行的放炮兵状态。第j位是1表示第j列的格子放了炮兵，0表示没有放。同理，地图上一行的山或是平原的状态也可以用十进制数来表示。

以行数i作为状态转移的阶段，转移的时候需要看的是前面两行的状态。用dp[i][j][k]表示第i行的状态时j，第i-1行的状态是k时，前i行最多的炮兵数。

显然dp[i][j][k] = max(dp[i -1][k][l]) + j的二进制表示中1的个数

并且并不是所有0~2^m-1的数都是可行的，必须要是二进制中1之间的间隔大于等于2的数才可以。

那么我们就可以首先预处理出所有可行的数，每次遍历这些数就可以了。对于每一行还需要去判断一下是否满足当前的地图状态。

刚开始用把平原当1，山当0，这样判断的时候位运算会有点麻烦。所以后面改成了用山当1，这样只需要用& == 0就可以了。

debug了超级久，今天终于找到bug了，太菜了。码力堪忧......

  1 #include <iostream>
  2 #include <stdio.h>
  3 #include <algorithm>
  4 #include <cmath>
  5 #include <cstring>
  6 
  7 using namespace std;
  8 typedef long long LL;
  9 #define inf 0x3f3f3f3f
 10 
 11 const int maxn = 105;
 12 int n, m, mostm;
 13 int dp[maxn][80][80], dixing[maxn];
 14 int cntone[80], S[80], cnt;
 15 
 16 bool valid(int i, int x)
 17 {
 18     if (dixing[i] & x)return false;
 19     else return true;
 20 }
 21 
 22 int get_one(int x)
 23 {
 24     int res = 0;
 25     while (x) {
 26         res += (x & 1);
 27         x >>= 1;
 28     }
 29     return res;
 30 }
 31 
 32 bool ok(int x)
 33 {
 34     if (x & (x << 1))return false;
 35     if (x & (x << 2)) return false;
 36     return true;
 37 }
 38 
 39 void getS()
 40 {
 41     cnt = 0;
 42     mostm = 1 << m;
 43     for (int i = 0; i < mostm; i++) {
 44         if (ok(i)) {
 45             S[cnt] = i;
 46             cntone[cnt] = get_one(i);
 47             cnt++;
 48         }
 49     }
 50 }
 51 
 52 int main()
 53 {
 54     while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
 55         getS();
 56         memset(dixing, 0, sizeof(dixing));
 57         for (int i = 1; i <= n; i++) {
 58             char tmp[20];
 59             scanf("%s", tmp);
 60             //printf("%s", tmp + 1);
 61             for (int j = 0; j < m; j++) {
 62                 //cout<<tmp[j]<<endl;
 63                 if (tmp[j] == ‘H‘) {
 64                     dixing[i] |= (1 << (m - 1 - j));
 65                 }
 66             }
 67         }
 68 
 69         memset(dp, -1, sizeof(dp));
 70         dp[0][0][0] = 0;
 71         int ans = 0;
 72         for (int j = 0; j < cnt; j++) {
 73             if (valid(1, S[j])) {
 74                 dp[1][j][0] = cntone[j];
 75                 ans = max(ans, dp[1][j][0]);
 76             }
 77         }
 78         //cout<<1<<" "<<ans<<endl;
 79 
 80         for (int i = 2; i <= n; i++) {
 81             int tiaoshi = -1;
 82             for (int j = 0; j < cnt; j++) {
 83                 if (valid(i, S[j])) {
 84                     for (int k = 0; k < cnt; k++) {
 85                         if (valid(i - 1, S[k]) && (S[j] & S[k]) == 0) {
 86                             int mmm = -1;
 87                             for (int l = 0; l < cnt; l++) {
 88                                 if (valid(i - 2, S[l]) && dp[i - 1][k][l] != -1 && (S[j] & S[l]) == 0) {
 89                                     mmm = max(mmm, dp[i - 1][k][l]);
 90                                 }
 91                             }
 92                             //cout<<i - 1<<" "<<mmm<<endl;
 93                             dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k], mmm + cntone[j]);
 94                             tiaoshi = max(tiaoshi, dp[i][j][k]);
 95                             if (i == n)ans = max(ans, dp[i][j][k]);
 96                         }
 97                     }
 98                 }
 99             }
100             //cout<<i<<" "<<tiaoshi<<endl;
101         }
102         printf("%d
", ans);
103     }
104 
105     //return 0;
106 }