9经典算法基数排序

Posted 2021-01-12 long-w

一、基数排序介绍

基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展，它的基本思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
具体做法是：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。 

二、基数排序图文说明

基数排序图文说明

通过基数排序对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}，它的示意图如下：

在上图中，首先将所有待比较树脂统一为统一位数长度，接着从最低位开始，依次进行排序。
1. 按照个位数进行排序。
2. 按照十位数进行排序。
3. 按照百位数进行排序。
排序后，数列就变成了一个有序序列。

 1 /*
 2  * 获取数组a中最大值
 3  *
 4  * 参数说明：
 5  *     a -- 数组
 6  *     n -- 数组长度
 7  */
 8 int get_max(int a[], int n)
 9 {
10     int i, max;
11 
12     max = a[0];
13     for (i = 1; i < n; i++)
14         if (a[i] > max)
15             max = a[i];
16     return max;
17 }
18 
19 /*
20  * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
21  *
22  * 参数说明：
23  *     a -- 数组
24  *     n -- 数组长度
25  *     exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
26  *
27  * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
28  *    (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
29  *    (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
30  *    (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
31  *    ...
32  */
33 void count_sort(int a[], int n, int exp)
34 {
35     int output[n];             // 存储"被排序数据"的临时数组
36     int i, buckets[10] = {0};
37 
38     // 将数据出现的次数存储在buckets[]中
39     for (i = 0; i < n; i++)
40         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
41 
42     // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
43     for (i = 1; i < 10; i++)
44         buckets[i] += buckets[i - 1];
45 
46     // 将数据存储到临时数组output[]中
47     for (i = n - 1; i >= 0; i--)
48     {
49         output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
50         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
51     }
52 
53     // 将排序好的数据赋值给a[]
54     for (i = 0; i < n; i++)
55         a[i] = output[i];
56 }
57 
58 /*
59  * 基数排序
60  *
61  * 参数说明：
62  *     a -- 数组
63  *     n -- 数组长度
64  */
65 void radix_sort(int a[], int n)
66 {
67     int exp;    // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
68     int max = get_max(a, n);    // 数组a中的最大值
69 
70     // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
71     for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
72         count_sort(a, n, exp);
73 }

radix_sort(a, n)的作用是对数组a进行排序。
1. 首先通过get_max(a)获取数组a中的最大值。获取最大值的目的是计算出数组a的最大指数。

2. 获取到数组a中的最大指数之后，再从指数1开始，根据位数对数组a中的元素进行排序。排序的时候采用了桶排序。

3. count_sort(a, n, exp)的作用是对数组a按照指数exp进行排序。
下面简单介绍一下对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}按个位数进行排序的流程。
(1) 个位的数值范围是[0,10)。因此，参见桶数组buckets[]，将数组按照个位数值添加到桶中。

(2) 接着是根据桶数组buckets[]来进行排序。假设将排序后的数组存在output[]中；找出output[]和buckets[]之间的联系就可以对数据进行排序了。

三、基数排序的C++实现

  1 /**
  2  * 基数排序：C++
  3  *
  4  * @author skywang
  5  * @date 2014/03/15
  6  */
  7 
  8 #include<iostream>
  9 using namespace std;
 10 
 11 /*
 12  * 获取数组a中最大值
 13  *
 14  * 参数说明：
 15  *     a -- 数组
 16  *     n -- 数组长度
 17  */
 18 int getMax(int a[], int n)
 19 {
 20     int i, max;
 21 
 22     max = a[0];
 23     for (i = 1; i < n; i++)
 24         if (a[i] > max)
 25             max = a[i];
 26     return max;
 27 }
 28 
 29 /*
 30  * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
 31  *
 32  * 参数说明：
 33  *     a -- 数组
 34  *     n -- 数组长度
 35  *     exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
 36  *
 37  * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
 38  *    (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
 39  *    (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
 40  *    (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
 41  *    ...
 42  */
 43 void countSort(int a[], int n, int exp)
 44 {
 45     int output[n];             // 存储"被排序数据"的临时数组
 46     int i, buckets[10] = {0};
 47 
 48     // 将数据出现的次数存储在buckets[]中
 49     for (i = 0; i < n; i++)
 50         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;
 51 
 52     // 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
 53     for (i = 1; i < 10; i++)
 54         buckets[i] += buckets[i - 1];
 55 
 56     // 将数据存储到临时数组output[]中
 57     for (i = n - 1; i >= 0; i--)
 58     {
 59         output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
 60         buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
 61     }
 62 
 63     // 将排序好的数据赋值给a[]
 64     for (i = 0; i < n; i++)
 65         a[i] = output[i];
 66 }
 67 
 68 /*
 69  * 基数排序
 70  *
 71  * 参数说明：
 72  *     a -- 数组
 73  *     n -- 数组长度
 74  */
 75 void radixSort(int a[], int n)
 76 {
 77     int exp;    // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
 78     int max = getMax(a, n);    // 数组a中的最大值
 79 
 80     // 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
 81     for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
 82         countSort(a, n, exp);
 83 }
 84 
 85 int main()
 86 {
 87     int i;
 88     int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};
 89     int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0]));
 90 
 91     cout << "before sort:";
 92     for (i=0; i<ilen; i++)
 93         cout << a[i] << " ";
 94     cout << endl;
 95 
 96     radixSort(a, ilen);    // 基数排序
 97 
 98     cout << "after  sort:";
 99     for (i=0; i<ilen; i++)
100         cout << a[i] << " ";
101     cout << endl;
102 
103     return 0;
104 }