算法第二章上机实践报告

Posted 2021-01-12 lzyyy

1、实践题目

输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

2、问题描述

利用二分法在一个有序的序列中查找一个已知数，若查到，输出该数的下标和比较次数，若查不到，输出-1和比较次数。

3、算法描述

这题主要有两个点，一是二分算法的实现，二是实现比较次数的统计。

比较次数用了一个全局变量count，每次调用算法binarySearch则加1，实现了比较次数的统计。

二分算法用了递归，先判断左右边界是否相等，左右边界相等且不等于x，说明没有找到目标数，输出-1和比较次数，左右边界不等，判断序列最中间的数和x的关系，若相等直接返回，若不相等进一步判断并进行递归。

算法完整代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int count=0;
int binarySearch(int a[],int left, int right, int x){
    count++;
    if(left==right&&a[left]!=x){
        return -1;
    }
    else{
        int mid = (left+right)/2;
        if(a[mid]==x){
            return mid;
        }
        
        if(x>mid){
            return binarySearch(a,mid+1,right,x);
        }
        else{
            return binarySearch(a,left,mid-1,x);
        }
    }
}
int a[1005];
int main(){
    int x,n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    cin>>x;
    int ans;
    ans = binarySearch(a,0,n-1,x);
    cout<<ans<<endl<<count;

4、算法时间及空间复杂度分析

二分搜索每次搜索都排除一半的数值

每次查找的区间大小就是n，n/2，n/4，…，n/2^k（接下来操作元素的剩余个数），其中k就是循环的次数。

每次取整总有n/2^k>=1 最坏情况时n/2^k=1

解出来得算法时间复杂度为O（log2(n)）。

由于是辅助空间所以空间复杂度为O（1）。

5、心得体会

这次的实践是结对合作完成，一开始也出现了一些问题，比如算法中二分了之后的边界问题，我一开始设置的是left—mid，这样mid就多参与了一次递归，导致结果出现偏差，在这次的实践里面，让我对二分搜索的理解更加深刻，不再是当时听理论时模糊的概念，而是有一个清晰的思路在脑中，之前的对二分搜索的困惑也得到了很好的解决。