(DP ST表 线段树)51NOD 1174 区间中最大的数

Posted 2021-01-12 ekalos-blog

给出一个有N个数的序列，编号0 - N - 1。进行Q次查询，查询编号i至j的所有数中，最大的数是多少。

 

例如: 1 7 6 3 1。i = 1, j = 3，对应的数为7 6 3，最大的数为7。（该问题也被称为RMQ问题）

Input

第1行：1个数N，表示序列的长度。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：每行1个数，对应序列中的元素。(0 <= S[i] <= 10^9)
第N + 2行：1个数Q，表示查询的数量。(2 <= Q <= 10000)
第N + 3 - N + Q + 2行：每行2个数，对应查询的起始编号i和结束编号j。(0 <= i <= j <= N - 1)

Output

共Q行，对应每一个查询区间的最大值。

Input示例

5
1
7
6
3
1
3
0 1
1 3
3 4

Output示例

7
7
3
解：
法一：ST表，算法思路简单，但其实不好写。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <math.h>
 4 
 5 #define CLR(x) memset(x, 0, sizeof(x))
 6 #define MAX(a,b) (a > b ? a : b)
 7 
 8 int dp[10005][15];
 9 
10 void ST(int l)
11 {
12     for (int i = 1; (1 << i - 1) < l; ++i)
13         for (int j = 0; j + (1 << i - 1) < l; ++j)
14             dp[j][i] = MAX(dp[j][i - 1], dp[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
15 }
16 
17 int main()
18 {
19     int n;
20     while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
21     {
22         int q;
23         for (int i = 0; i < n; ++i) scanf_s("%d", &dp[i][0]);
24         ST(n);
25         scanf_s("%d", &q);
26         while (q--)
27         {
28             int i, j, k = 0;
29             scanf_s("%d%d", &i, &j);
30             while (i + (1 << k) < j - (1 << k) + 1) ++k;
31             printf("%d
", MAX(dp[i][k], dp[j - (1 << k) + 1][k]));
32         }
33     }
34 }

 法二：按自己想法写的，本来想试试线段树，但感觉更像是树状数组。

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <math.h>
 3 #include <malloc.h>
 4 
 5 #define MAX(a,b) (a>b?a:b)
 6 #define MIN(a,b) (a<b?a:b)
 7 
 8 int *p, len;
 9 
10 void build_tree(int n)
11 {
12     len = 1;
13     while (len < n) len <<= 1;//len >= n
14     p = (int *)calloc((len << 1), 4);//0~2*len-1,其中len~2*len-1存放基础数据
15     for (int i = len; i < n + len; i++) scanf_s("%d", &p[i]);
16     for (int i = len - 1; i > 0; i--)
17         p[i] = MAX(p[i << 1], p[i << 1 | 1]);
18     return;
19 }
20 
21 int Search()
22 {
23     int l, r, max = 0;
24     scanf_s("%d%d", &l, &r);
25     while (l <= r)
26     {
27         int i = r - l + 1, j, temp = 0;//i为区域内数据个数。
28         if (l) j = l & -l;//j为以l为左端点包含数据的个数。0时为0（实为无穷大），需修改。
29         else j = 10000;
30         while (1 << (temp + 1) < MIN(i, j)) ++temp;//temp=log2(min(i,j))
31         max = MAX(max, p[l + len >> temp]);
32         l += (1 << temp);
33     }
34     return max;
35 }
36 
37 int main()
38 {
39     int n;
40     while (scanf_s("%d", &n) != EOF)
41     {
42         int q;
43         build_tree(n);
44         scanf_s("%d", &q);
45         while (q--)
46             printf("%d
", Search());
47         free(p);
48     }
49     return 0;
50 }