第二章上机实验报告

Posted 2021-01-12 kinghau

1、实践题目：二分查找

2、问题描述：输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

3、算法描述：

#include<iostream>
using namespace std;
int count=0;
int binarySearch(int a[],int left, int right, int x){
count++;
if(left==right&&a[left]!=x){
return -1;
}
else{
int mid = (left+right)/2;
if(a[mid]==x){
return mid;
}

if(x>mid){
return binarySearch(a,mid+1,right,x);
}
else{
return binarySearch(a,left,mid-1,x);
}
}
}
int a[1005];
int main(){
int x,n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>a[i];
}
cin>>x;
int ans;
ans = binarySearch(a,0,n-1,x);
cout<<ans<<endl<<count;
return 0;
}

4、算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）

因为二分查找每次排除掉一半的不适合值，所以对于n个元素的情况：
一次二分剩下：n/2
两次二分剩下：n/2/2 = n/4
。。。
m次二分剩下：n/(2^m)
在最坏情况下是在排除到只剩下最后一个值之后得到结果，所以为
 n/(2^m)=1;
2^m=n;
所以时间复杂度为：log2(n)
由于辅助空间是常数级别的所以空间复杂度是O(1);

5、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

本次实践让我更加清晰地理解了二分搜索算法及分治的思想，之前对二分搜索的代码实现还比较迷糊，经过这次实践之后，有了一个明确的概念。二分搜索通过不断折半减少比较次数，得到了比较优良的时间复杂度，这是本次实践中的收获。其中，针对递归代码的实现困惑经过这次实践后也得到了解决。