算法第二章上机实践报告

Posted 2021-01-12 wzc440302

7-1 二分查找

输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

 1 int BinarySearch(int a[], int x, int n)
 2 {
 3 int count = 0;
 4 int left = 0;
 5 int right = n-1;
 6 while(left<=right)
 7 {
 8 int middle = (left+right)/2;
 9 if(x==a[middle]) 
10 {
11 count++;
12 cout << middle << endl;
13 cout << count;
14 return 0;
15 }
16 if(x>a[middle]) left = middle + 1;
17 else right = middle - 1;
18 count++;
19 }
20 cout << "-1" << endl;
21 cout << count;
22 return 0;
23 }

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这个代码是在书中“二分搜索技术”的代码的基础上修改而来的，主要添加了一个新的变量count储存比较次数，将原本搜索到数据后的返回值改为对count加1，并输出middle数据及count数据。同时，将原本最后在未能搜索到数据时返回-1改为输出-1及count数据并结束binary search。

算法时间复杂度及空间复杂度分析：

 以最坏情况考虑，将搜索n/2^m次，所以m=logn，及O（logn）。

空间复杂度应为一个常数,所以为O（1).

心得体会：对于这个二分查找的题目，本身并不难，但是在过程中，我们仍犯了一些不该犯的错误，如对于count变量的处理思路不清晰，没有想到在对middle输出（即在数组中查找到数据后）前应加入对count最后一次搜索的count计算，导致一直不能输出正确数据，最后仍旧是老师提醒后，才明白，说明我们对于这个编程思路不够清晰，没有考虑周全。

 

7-2 改写二分搜索算法

设a[0:n-1]是已排好序的数组，请改写二分搜索算法，使得当x不在数组中时，返回小于x的最大元素位置i和大于x的最小元素位置j。当搜索元素在数组中时，i和j相同，均为x在数组中的位置。

 

 1 int BinarySearch(int a[], int x, int n)
 2 {
 3 int left = 0;
 4 int right = n-1;
 5 int i=0, j=0;
 6 while(left<=right)
 7 {
 8 int middle = (left+right)/2;
 9 if(x==a[middle]) 
10 {
11 cout << middle << " " << middle;
12 return middle;
13 }
14 if(x>a[middle]) left = middle + 1;
15 else right = middle - 1;
16 }
17 if(left>right)
18 {
19 i = left-1;
20 j = left;
21 }
22 cout << i << " " << j;
23 return -1;
24 }
25 
26 int main()
27 {
28 int n;
29 int x;
30 cin >> n >> x;
31 int a[n];
32 for(int i=0; i<n; i++)
33 {
34 cin >> a[i];
35 }
36 if(x<a[0])
37 {
38 cout << "-1 0";
39 return 0;
40 }
41 else if(x>a[n-1])
42 {
43 cout << n-1 << " " << n;
44 return 0;
45 }
46 BinarySearch(a,x,n);
47 return 0;
48 }

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这个代码依旧是在“二分搜索技术”代码的基础上修改而成的。首先，因为数组为已排好序的数组，所以对于x比数组最大值大和比最小值小的情况，题目以明确给出“若x小于全部数值，则输出：-1 0 若x大于全部数值，则输出：n-1的值 n的值”的要求。因此，我们在main函数中加入判断语句，判断x是否在数组中，并对两种情况给出相应输出并直接结束。在判断x位于数组中后，进入binarysearch函数进行搜索。同样，我们在开头加入两个新变量i和j来保存小于x的最大元素的最大下标i和大于x的最小元素的最小下标j。然后，在已查找到x的返回值middle之前，加入对middle的两次输出，以满足题目要求的i和j的输出。另外，在所有判断完成后。可以断定只有当left指向比right大的时候，才会跳出while循环。此时x不在数组中，数组中比x大的数为left所指向的数，比x小的数为right所指向的数，因此，对i赋值left-1（left-1在此时与right所指向相同），j赋值left，并输出i和j。

 

 

 

5.心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

这次上机实验我和邓润明同学一起做了3个实践的代码。主要学习到的就是在写完代码后一定要检查。在写“7-3 两个有序序列的中位数”中，我们浪费了大量时间改写各个地方的条件判断，最后在一次重新看代码时，我才发现是i和j打错了造成的。原应该为“if(s1[i] < s2[j])”的判断语句，我们写成了“if(s1[i] < s2[i])”，再加上这个代码在pta中凑巧每次都能过5个中的3个，我们一直没有怀疑是代码写错，一直在为代码添加新的判断语句，或者修改原语句。