ZOJ-3988 2017CCPC-秦皇岛 Prime Set 二分图最大匹配 匈牙利

Posted 2021-01-12 qywhy

题面

题意:给你n个数,你可以选择2个和为质数的数为一对,每个数可以重复选择,你最多选k对,问你最多能选多少个不同数出来

题解:首先思考怎么样的数和为质数,2个偶数相加不行,除了1+1以外2个奇数相加不行,那么大致上,就是偶数+奇数,

        这样很明显的发现这就是一个二分图,而且这是自动分好的,并不需要你建边的时候特殊考虑

        所以对于能够加成质数的组合连边,跑最大匹配,如果现在有大于等于k个,那答案肯定就是选k个,每个里面一奇一偶,所以答案==k*2

        可要现在不够k个呢?

        还是先选ans*2个,剩下的,最好拿个样例画图出来,我们发现那些没在最大匹配的点,还可以有连向匹配里点的边,这时候选一条,答案就只能加1

        所以答案就加上这种边的数量,当然也要小于总边数也要小于k,

        (这里其实就利用匹配里的"板凳数组",初始化-1,有板凳坐就是0,最后剩下还是0的那些就是可以连一条边的)

        那些人的题解好像对1进行特殊处理,搞的很复杂麻烦,可是我们再细想,选1+1这对,前提是1没法和任何数相加为质数了,不然选不到1+1,且收益也只有1

        因为1+1只能带来1这个1个数,所以不用考虑,它本身就不会被纳入最大匹配里,这条边,只有在需要补的时候用上

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 3005
 3 #define M 2000010
 4 using namespace std;
 5 int pri[M],n,k,T,ans,sum,a[N],used[N],col[N];
 6 vector<int>g[N];
 7 int dfs(int x)
 8 {
 9     used[x]=1;
10     for (int i=0;i<g[x].size();i++)
11     {
12         int y=g[x][i];
13         if (!used[y])
14         {
15             used[y]=1;
16             if (col[y]==0 || dfs(col[y]))
17             {
18                 col[y]=x;
19                 col[x]=y;
20                 return 1;
21             }
22         }
23     }
24     return 0;
25 }
26 int main()
27 {
28     for (int i=2;i<M;i++)
29         if (!pri[i])
30             for (int j=i*2;j<M;j+=i) pri[j]=1;
31     scanf("%d",&T);
32     while (T--)
33     {
34         scanf("%d%d",&n,&k);
35         memset(col,-1,sizeof(col));
36         for (int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
37         ans=sum=0;
38         for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
39         for (int i=1;i<=n;i++)
40             for (int j=i+1;j<=n;j++)
41                 if (!pri[a[i]+a[j]])
42                 {
43                     col[i]=0;
44                     col[j]=0;
45                     g[i].push_back(j);
46                     g[j].push_back(i);    
47                 }    
48         for (int i=1;i<n;i++)
49             if (!col[i])
50             {
51                 memset(used,0,sizeof(used));
52                 ans+=dfs(i);    
53             }
54         if (ans>=k) printf("%d
",k*2);else
55         {
56             for (int i=1;i<=n;i++) if (!col[i]) sum++;
57             printf("%d
",ans*2+min(k-ans,sum));
58         }            
59     }                
60 }