第二章实验实践报告

Posted 2021-01-12 idjy

实践报告

第一题

1. 实践题目
2. 问题描述
3. 算法描述
4. 算法时间及空间复杂度分析（要有分析过程）
5. 心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

 

1.实验题目：二分查找 

2.问题描述

输入n值(1<=n<=1000)、n个非降序排列的整数以及要查找的数x，使用二分查找算法查找x，输出x所在的下标（0~n-1）及比较次数。若x不存在，输出-1和比较次数。

 

3.算法描述

二分查找算法关键是下标的mid、left、right的变化，开始是left=0和right=length-1，接着就要判断需要查找的值x和mid的比较，mid=（left+right）/2，如果x大于mid，范围就变成mid+1到right，小于则变成left到mid-1，等于则直接返回mid，这就是二分查找的基本内容，然后题目要求二分查找的次数，就是求循环的次数。

 

4.算法时间和空间复杂度：

二分法的基本思想就是将n个元素分成大致的两半，拿x和mid去比较，然后继续通过分成两部分的方式去查找，其实时间复杂度就是while的循环次数。一共有n个元素，每次循环变成n/2,n/4,n/8……n/2^k, 其中k就是循环的次数。

令n/2^k=1，得k=log2n（2为底数，n为对数）所以时间复杂度为O(log2 n)。

而空间复杂度，它是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。所以它强调的是使用的辅助空间的的大小，而不是指所有的数据所占用的空间(不会像时间那样会一直累加，二分查找的空间复杂度为O（logn）。

 

5.心得体会

本次实验我主要遇到两个问题，第一个是二分查找算法时left和right找不好，第二个是无法求出比较次数。第一次做的时候我令left和right等于头尾元素的值，这是不理解二分查找算法导致的错误，left和right应该是下标的值。其次就是比较次数，每次分半的时候只有三种情况，而且只能运行一种，所以在分半的时候添上一条计数语句即可，这题最后做得挺好，没有什么不理解的地方。