P1273 有线电视网 - 树上背包

Posted 2021-01-12 zolrk

树上背包看作分组背包就好了，收益临时变成负数也是可以的，并且收益的数值也很大，所以不再让收益当下标，放到数组里保存，设f[x][t]表示以x为根的子树中选择t个人观看节目，电视台的最大收益（让你求什么反而不一定要存在数组里面，可能是设为数组下标再判断可行性）

这题比较特殊，一般分组背包是过不了这么大数据的，但是因为实际有效的叶子节点十分少，所以可以优化（看注释）

另外注意f数组初始值的设定

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;
const int MAXN = 3000 + 10;
const int INF = (1<<30) / 3; // 这里十分的坑。。。 一开始写成1<<30/3 先运算30/3，结果都变成-8了。。。

int n,m,f[MAXN][MAXN],last[MAXN],ans,edge_tot,vis[MAXN],son[MAXN];

struct Edge{
    int u,v,w,to;
    Edge(){}
    Edge(int u, int v, int w, int to) :u(u), v(v), w(w), to(to) {}
}e[MAXN * 2];

inline void add(int u, int v, int w) {
    e[++edge_tot] = Edge(u, v, w, last[u]);
    last[u] = edge_tot;
}

void dfs(int x) {
    vis[x] = 1;
    if(n-m+1 <= x && x <= n) {
        son[x] = 1;//这里。。。注意并不是son[x]传统子树大小了，而是包含多少用户节点
    }
    for(int i=last[x]; i; i=e[i].to) {
        int v = e[i].v, w = e[i].w;
        if(vis[v]) continue;
        dfs(v);
        son[x] += son[v];
        for(int t=son[x]; t>=0; t--) {//因为son[x]比较小，所以这里优化确实是很大的
            for(int j=0; j<=son[v]; j++) {
                f[x][t] = max(f[x][t], f[x][t-j] + f[v][j] - w);//若有选0个的子树那么根本不用花费这w，所以选0个的不会有影响
            }
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i=1; i<=n-m; i++) {
        int k,a,c;
        scanf("%d", &k);
        for(int j=1; j<=k; j++) {
            scanf("%d%d", &a, &c);
            add(i, a, c);
            add(a, i, c);
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        for(int j=1; j<=m; j++) {
            f[i][j] = -INF; 
        }
     //   f[i][0] = 0; 这里不设为0是可以的，在上面的转移中若有选0个的子树出现一定不会影响已有的最优收益
    }
    for(int i=n-m+1; i<=n; i++) {
        scanf("%d", &f[i][1]);
    }
    dfs(1);
    for(int i=0; i<=m; i++) {
        if(f[1][i] >= 0) {
            ans = max(ans, i);
        }
    }
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}