hihoCoder.1509.异或排序(位运算 思路)

Posted 2021-01-12 sovietpower

题目链接

(Description)

给定长为(n)的序列(A)。求有多少(S)，满足(0leq S<2^{60})，且对于所有(iin[1,n-1])，(a[i]^{wedge}Sleq a[i+1]^{wedge}S)。
(nleq20)。

(Solution)

考虑对于(a,b)，有哪些(S)满足(a^{wedge}Sleq b^{wedge}S)。
找出(a^{wedge}b)的最高位(1)（也就是(a,b)不同的最高位），如果这一位(a)是(0)，(b)是(1)，那么(S)这一位必须是(0)；否则(S)这一位必须是(1)。
所以每个(a[i]^{wedge}Sleq a[i+1]^{wedge}S)实际上是限制了(S)的某一位。把所有限制算出来就行了。

//0ms   0MB
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define BIT 59
typedef long long LL;
const int N=66;

int ban[N];

inline LL read()
{
    LL now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}

int main()
{
    memset(ban,0xff,sizeof ban);
    int n=read(); LL las=read();
    for(int i=2; i<=n; ++i)
    {
        LL now=read(),s=now^las;
        for(int j=BIT; ~j; --j)
        {
            if(!(s>>j&1)) continue;
            if(las>>j&1)
                if(!ban[j]) return puts("0"),0;
                else ban[j]=1;
            else
                if(ban[j]==1) return puts("0"),0;
                else ban[j]=0;
            break;
        }
        las=now;
    }
    LL ans=1;
    for(int i=BIT; ~i; --i) if(ban[i]==-1) ans<<=1ll;
    printf("%lld
",ans);

    return 0;
}