Problem 8 dp
Posted shandongs1
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了Problem 8 dp相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
$des$
$sol$
记 $f_i$ 表示考虑前 $i$ 个建筑, 并且第 $i$ 个建筑的高度不变的答案, 每次
转移时枚举上一个不变的建筑编号, 中间的一段一定变成相同的高度, 并且
高度小于等于两端的高度.
假设从 $f_j$ 转移且中间高度为 $t$, 则:
$$f_i = sum_{k = j + 1} ^ {i - 1} (t - h_k) ^ 2 + c(h_j + h_i - 2t)$$
这样中间的高度可以 $O(1)$ 求二次函数的对称轴确定. 考虑优化转移,
因为中间高度要小于两端, 所以最多只有一个 $h_j > h_i$ 的 $j$ 能够转移. 可以
维护关于高度的单调栈, 这样有效的转移次数就是 O(n) 的.
$code$
#include <bits/stdc++.h> using std::pair; using std::vector; using std::string; typedef long long ll; typedef pair<int, int> pii; #define fst first #define snd second #define pb(a) push_back(a) #define mp(a, b) std::make_pair(a, b) #define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__) template <typename T> bool chkmax(T& a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; } template <typename T> bool chkmin(T& a, T b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; } template <typename T> T read(T& x) { int f = 1; x = 0; char ch = getchar(); for(;!isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) f = -1; for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48; return x *= f; } const int N = 1000000; int n, C; int h[N + 5]; ll s[2][N + 5], dp[N + 5]; ll solve(int x, int y, int mx) { ll a = y - x - 1; ll b = -2 * (s[0][y-1] - s[0][x]) - (x != 0) * C - (y != n+1) * C; ll c = s[1][y-1] - s[1][x] + 1ll * (x != 0) * h[x] * C + 1ll * (y != n+1) * h[y] * C; ll t; t = (ll) ((- b / 2 / a) + 0.5); chkmax<ll>(t, mx); if(x != 0) chkmin(t, (ll) h[x]); if(y <= n) chkmin(t, (ll) h[y]); return a * t * t + b * t + c; } int main() { read(n), read(C); for(int i = 1; i <= n; ++i) { read(h[i]); s[0][i] = s[0][i-1] + h[i]; s[1][i] = s[1][i-1] + 1ll * h[i] * h[i]; } static int stk[N + 5], top; h[0] = h[n + 1] = (1 << 30); stk[top ++] = 0; for(int i = 1; i <= n+1; ++i) { dp[i] = dp[i-1] + ((i == 1 || i == n+1) ? 0 : 1ll * C * std::abs(h[i] - h[i-1])); while(top > 0 && h[stk[top-1]] <= h[i]) { if(top > 1) chkmin(dp[i], dp[stk[top-2]] + solve(stk[top-2], i, h[stk[top-1]])); -- top; } stk[top ++] = i; } printf("%lld ", dp[n + 1]); return 0; }
以上是关于Problem 8 dp的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
CodeForces 1005D Polycarp and Div 3(思维贪心dp)
UVA11069 - A Graph Problem(DP)