Wannafly挑战赛26 B 冥土追魂

Posted 2021-01-12 gaudar

首先，证明结果一定是取某些整行，再加上一个多余的一行的前几个。

假如：

x1<=x2<=x3<=x4<=x5

y1<=y2<=y3<=y4<=y5

取6个，最优解是取x3,x4,x5,y3,y4,y5。那么：

（1）如果y3>=x2,那么y3+y4>=x1+x2。就取掉y3,y4取x1,x2更优。

（2）如果y3<x2，那x3就>y2，那就去掉x3,x4取y1,y2更优。

因此结果不会出现2行不整的。给出条件了，那么要取的整行的数量也确定了。多出来几个（记为k）也确定了。那用sum[i]记录该行取整行时，maxk[i]记录该行取最大的k个时的结果。问题在于，一行被作为整行了就不能作为前k个了。这样不能贪心，能举反例。

比如

1 1 1 1

0 0 0 5

取5个。

这样只能dp了。dp[i][j][0]记录前i行，取了j个整行，还没取多余行的最小。dp[i][j][1]记录前i行，取了j个整行，已经取多余行的最小。那么第i行能作为整行取，dp[i][j][0]=dp[i-1][j-1][0]+sum[i]。也能不取，说明i-1行时已经有j个整行了。也能作为多余行取。注意开始时将不能到的点解决一下，给个大的值。

//#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") 
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#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long lon;
const lon SZ=527000,INF=0x7FFFFFFF;
const double EPS=1e-8;
vector<lon> vct[1010];
lon sum[1010],maxk[1010];
lon dp[1010][1010][2];

int main()
{
    //std::ios::sync_with_stdio(0);
    //freopen("d:\1.txt","r",stdin); 
    //for(;scanf("%d",&n)!=EOF;)
    {
        lon n,m,k;
        cin>>n>>m>>k;
        lon rem=k%m,num=k/m;
        for(lon i=1;i<=n;++i)
        {
            vct[i].assign(m,0);
            for(lon j=0;j<m;++j)cin>>vct[i][j],sum[i]+=vct[i][j];
            sort(vct[i].begin(),vct[i].end(),greater<lon>());
            //for(int j=0;j<vct[i].size();++j)cout<<vct[i][j]<<" ";
            //cout<<vct[i].size()<<" "<<endl;
            for(lon j=0;j<rem;++j)maxk[i]+=vct[i][j];
            //cout<<maxk[i]<<endl;
        }
        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
        //for(lon i=0;i<=num;++i)dp[0][i][1]=0x3f3f3f3f,dp[0][i][0]=0x3f3f3f3f;
        dp[0][0][0]=0;
        for(lon i=1;i<=n;++i)
        {
            for(lon j=0;j<=min(i,num);++j)
            {
                if(j==0)dp[i][j][0]=0;
                else dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j-1][0]+sum[i]);
                dp[i][j][1]=min(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j][0]+maxk[i]);
                dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],dp[i-1][j-1][1]+sum[i]);
                //cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j][0]<<" "<<dp[i][j][1]<<" "<<maxk[i]<<endl;
            }
        }
        if(rem==0)cout<<dp[n][num][0]<<endl;
        else cout<<dp[n][num][1]<<endl;
    }
    return 0;
}