ZKW线段树

Posted 2021-01-12 snzy

刚刚学习了一下$ZKW$线段树
一个非常社会的写法（非递归）终于不用蓝屏了

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这个神奇的线段树，，，是从下向上建的。。。
如题，，，
第一个循环是求log2(n+1)

 inline void build(){
        scanf("%d",&n);
        for(;N<=n+1;N<<=1)；//求N
        for(register int i=N+1;i<=n+N;++i){
            scanf("%lld",tree+i);//scanf("%d",&tree[i])
        }
        for(register int i=N-1;i>=1;--i){
            tree[i]=tree[i<<1]+tree[i<<1|1];//tree[i]=tree[i/2]+tree[i/2+1]
        }
}

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然后是单点修改，，，其实就是暴力

inline void add(int x,int k) {//x位置上+n
    for(x+=N;x;x>>=1){
        tree[x]+=k;
    }
}

区间修改的话只能加或乘但是不能乘加
这里我们采用标记永久化的思想（就是不下推lazy标记就让他在那里扑街）

inline void update(int s,int t,int k) {//s左边界，t右边界
    int lnum=0,rnum=0,nnum=1;//左包括数量，右包括数量，总数量
    for(s=N+s-1,t=N+t+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1,nnum<<=1){//判断s和t的父节点是否一样，一样就停下，若父节点相同s^t^1=0，计算st左右边际
        tree[s]+=k*lnum;//更新左右边界内的值
        tree[t]+=k*rnum;
        if(~s&1){//计算左右支的数量
            add[s^1]+=k;
            tree[s^1]+=k*nnum;
            lnum+=nnum;
        }
        if(t&1){
            add[t^1]+=k;
            tree[t^1]+=k*nnum;
            rnum+=nnum;
        }
    }
    for(;s;s>>=1,t>>=1) {//向上维护根节点
        tree[s]+=k*lnum;
        tree[t]+=k*rnum;
    }
}

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区间查询
跟区间修改差不多
要注意s,t每次上推时都要根据当前所在节点的标记和lNum / rNum更新$ans (ans += add[s]*lNum)$

inline long long query(int s, int t){
    int lnum=0,rnum=0,nnum=1;
    long long ans=0;
    for(s=N+s-1,t=N+t+1;s^t^1;s>>=1,t>>=1,nnum<<=1){
        if(add[s]){
            ans+=add[s]*lnum;
        }
        if(add[t]){
            ans+=add[t]*rnum;
        }
        if(~s&1){
            ans+=tree[s^1];
            lnum+=nnum;
        }
        if(t&1){
            ans+=tree[t^1];
            rnum+=nnum;
        }
    }
    for(;s;s>>=1,t>>=1){
        ans+=add[s]*lnum;
        ans+=add[t]*rnum;
    }
    return ans;
}

差不多就是这样了
，，，