解题：USACO13NOV No Change

Posted 2021-01-12 ydnhaha

题面

在朴素中透着一点新意的状压DP

一个很暴力的思路是枚举位置，状态和硬币，每次二分出向前最多能买到哪里，复杂度爆炸($O(2^knklog$ $n)$)

考虑优化，不妨先预处理一下$goal[i][j]$表示每个硬币$i$在每个位置$j$最多向前能买到哪里，但是这样还是很爆炸，所以我们找来了一个不同寻常的dp状态

我们设$dp[s]$表示在$s$状态下最远能到达哪里，于是有了一个清奇的转移方程$dp[s|(1<<coin)]=max(dp[s|(1<<coin)],goal[coin][dp[s]]$，这样就可以$O(2^kk)$转移啦

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int K=17,N=100005;
 6 long long val[K],goal[N][K];
 7 long long pri[N],fsum[N],dp[1<<16];
 8 long long k,n,all,ans=-1;
 9 int s(int x)
10 {
11     return 1<<(x-1);
12 }
13 int main ()
14 {
15     scanf("%lld%lld",&k,&n),all=(1<<k)-1;
16     for(int i=1;i<=k;i++) 
17         scanf("%lld",&val[i]);
18     for(int i=1;i<=n;i++)
19         scanf("%d",&pri[i]),fsum[i]=fsum[i-1]+pri[i];
20     for(int i=0;i<n;i++)
21         for(int j=1;j<=k;j++)
22         {
23             int l=i+1,r=n,ed=i;
24             while(l<=r)
25             {
26                 int mid=(l+r)/2;
27                 if(fsum[mid]-fsum[i]>val[j]) r=mid-1;
28                 else l=mid+1,ed=mid;
29             }
30             goal[i][j]=ed;
31         }
32     for(int i=all;i;i--)
33         for(int j=1;j<=k;j++)
34             if(i&s(j)) dp[i^s(j)]=max(dp[i^s(j)],goal[dp[i]][j]);
35     for(int i=0;i<=all;i++)
36         if(dp[i]==n)
37         {
38             long long cnt=0;
39             for(int j=1;j<=k;j++)
40                 if(i&s(j)) cnt+=val[j];
41             ans=max(ans,cnt);
42         }
43     printf("%lld",ans);
44     return 0;
45 }

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