Codeforces 645E. Intellectual Inquiry（DP，贪心）

Posted 2021-01-12 orangee

Codeforces 645E. Intellectual Inquiry

题意：给定一串字符，由前k个小写拉丁字母组成，要求在该字符串后面补上n个字符（也从前k个小写拉丁字母里面选），使得最后得到的字符串含有本质不同的子序列的数量最大。
思路：要解决这个问题，首先要解决如何求字符串本质不同的子序列的个数的问题。定义dp[i][j]表示前i个字符内，以字符j结尾的本质不同的子序列的个数。那么可推得转移式：s[i]==j时，dp[i][j] = (sum_{t=1}^{k}dp[i-1][t]) +1 (s[i]可自成一个子序列，故+1);s[i]!=j时，则dp[i][j]=dp[i-1][j].则最后答案为 (sum_{t=1}^{k}dp[len][t]) 。接下来解决补n个字符的问题，观察dp转移式可以发现，每次会把 (sum_{t=1}^{k}dp[i-1][t]) +1 赋给dp[i][s[i]]，其余的则直接赋dp[i-1]对应的值，保持不变。因此要想使最后的答案最大，每次应该给最小的dp[i][j]赋值，因此后面的n个字符，每次都要填当前dp值最小的那个字符，而观察可知那个字符一定是最后出现位置最靠前的那个，因为dp值是递增的，越迟出现值一定越大。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<climits>
#include<functional>
#include<set>
#define dd(x) cout<<#x<<" = "<<x<<" "
#define de(x) cout<<#x<<" = "<<x<<endl
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
typedef vector<int> V;
typedef map<int,int> M;
typedef queue<int> Q;
typedef priority_queue<int> BQ;
typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > SQ;
const int maxn=1e6+10,INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
int dp[30],last[30];
char s[maxn<<1];
inline int add(int a,int b)
{
  a+=b;
  if (a>=mod)
    a-=mod;
  return a;
}
int sum(int k)
{
  int res=0;
  for (int i=0;i<k;++i)
    res=add(res,dp[i]);
  return res;
}
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d%s",&n,&k,s+1);
    int m=strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=m;++i)
    {
      int c=s[i]-‘a‘;
      dp[c]=sum(k)+1;
      last[c]=i;
    }
    for (int i=m+1;i<=m+n;++i)
    {
      int c=min_element(last,last+k)-last;
      dp[c]=sum(k)+1;
      last[c]=i;
    }
    printf("%d",add(sum(k),1));
    return 0;
}