双栈排序（二分图染色+模拟）

Posted 2021-01-12 greengenius

题目链接  https://www.luogu.org/problemnew/show/P1155

 

 

一开始我还以为能直接模拟=-=，太天真了...写了好久对了3个点...看了题解之后恍然大悟，先二分图匹配一下确定每个点在哪个栈里头再模拟会轻松很多。可怎么建边呢？

我们先从单栈排序开始：

可以的出的是，对于i,j,若存在k使得i<j<k,且A[k]<A[i]<A[j]的时候，是一定不能单栈排序的

就像3 4 1这样的数，因为要保证小的先出来，

我们可以在这样的i,j间建边，用f[i]存i之后最小的数，这样就可以把复杂度降到n的平方

之后就可以二分图染色了=-=，染色时要注意1-n不一定时联通的，所以要for一遍把所有都染掉

然后就是模拟了=-=字典序有点恶心，但只要时刻保证先出来在进去，先考虑s1,再考虑s2就可以了

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1010;
int f[N],A[N];
struct node{
    int nu,ne;
}edge[N*N];
int tot,n;
int col[N],head[N],belong[N];
char ans[N*2];
bool vis[N];
void add(int a,int b)
{
    edge[++tot].nu=b;
    edge[tot].ne=head[a];
    head[a]=tot;
}
bool bfs(int st)
{
    queue<int>q;
    q.push(st);
    col[st]=1;
    vis[st]=true;
    while(!q.empty())
    {
        int a=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[a];i!=-1;i=edge[i].ne)
        {
            int k=edge[i].nu;
            if(col[k]==col[a])return false;
            if(vis[k]) continue;
            vis[k]=true;
            col[k]=col[a]==1?2:1;
            q.push(k); 
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    stack<int>s1,s2;
    int bj=1,cnt=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&A[i]);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    A[n+1]=1e7;
    for(int i=n;i>=1;i--)
        f[i]=min(f[i+1],A[i]); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(A[j]>A[i]&&A[i]>f[j+1])
                add(A[i],A[j]),add(A[j],A[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!col[A[i]])
            if(!bfs(A[i]))
                return printf("0
"),0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(col[A[i]]==1)
            belong[A[i]]=1;
        if(col[A[i]]==2)
            belong[A[i]]=2;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int a=belong[A[i]];
        while(!s1.empty()&&s1.top()==bj)
        {
            bj++;
            s1.pop();
            ans[++cnt]=‘b‘;
        }
        while(!s2.empty()&&s2.top()==bj)
        {
            bj++;
            s2.pop();
            ans[++cnt]=‘d‘;
        }
        if(a==1)
        {
            s1.push(A[i]);
            ans[++cnt]=‘a‘;
        }
        if(a==2)
        {
            s2.push(A[i]);
            ans[++cnt]=‘c‘;
        }
    }
    while(!s1.empty()&&!s2.empty())
    {
        if(s1.top()<s2.top())
        {
            s1.pop();
            ans[++cnt]=‘b‘;
        }
        else
        {
            s2.pop();
            ans[++cnt]=‘d‘;
        }
    }
    while(!s1.empty())s1.pop(),ans[++cnt]=‘b‘;
    while(!s2.empty())s2.pop(),ans[++cnt]=‘d‘;
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        printf("%c ",ans[i]);
    return 0;
}