CF1042F Leaf Sets

Posted 2021-01-12 ppprseter

CF1042F Leaf Sets

题意翻译

给定一棵(n)个点的树，将叶子节点分为数个集合使集合里点对最长距离不超过(k)，求最少集合数。

输入输出格式

输入格式：

The first line contains two integers (n) and (k) ( (3 le n le 10^6) ) — the number of vertices in the tree and the maximum distance between any pair of leaves in each beautiful set.

Each of the next (n - 1) lines contains two integers (v_i) and (u_i) ( (1 le v_i, u_i le n) ) — the description of the (i) -th edge.

It is guaranteed that the given edges form a tree.

输出格式：

Print a single integer — the minimal number of beautiful sets the split can have.

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洛谷难度标签是假的系列（2018.10.12）。

有一定的思维难度，但不至于。

考虑这样一个性质：
如果有两个叶子它们互为最近的叶子，那么它们对树中其他叶子的距离是较深的那个叶子的贡献。

在这个题，如果它们之间的距离没有超过k，那么浅的叶子是没有用的，如果超过了，让深的叶子自成一派，浅的留下向上的可能性，这样就是对的。

具体的说，我们在外部统计答案，然后对以一个度数大于1的节点为根进行遍历。

每颗子树把从它儿子来的深叶子的贡献排序，然后判断有没有深的叶子不合法了，有就删掉，然后传上去最大的没被删的。

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Code:

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
const int N=1e6+10;
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
int n,k,ans,in[N];
int dfs(int now,int fa)
{
    std::vector <int > diss;
    for(int i=head[now];i;i=Next[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa) continue;
        diss.push_back(dfs(v,now));
    }
    std::sort(diss.begin(),diss.end());
    int i;
    for(i=diss.size()-1;i>0;i--)
    {
        if(diss[i]+diss[i-1]>k) ++ans;
        else break;
    }
    return i<0?in[now]==1:diss[i]+1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int u,v,i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v),add(v,u);
        ++in[v],++in[u];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(in[i]>1)
        {
            if(dfs(i,0)) ans++;
            break;
        }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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2018.10.12