p4822[BJWC2012]冻结

Posted 2021-01-12 -guz

Description

“我要成为魔法少女！”
“那么，以灵魂为代价，你希望得到什么？”
“我要将有关魔法和奇迹的一切，封印于卡片之中??”

在这个愿望被实现以后的世界里，人们享受着魔法卡片（SpellCard，又名符卡）带来的便捷。

现在，不需要立下契约也可以使用魔法了！你还不来试一试？
比如，我们在魔法百科全书（Encyclopedia of Spells）里用“freeze”作为关键字来查询，会有很多有趣的结果。
例如，我们熟知的Cirno，她的冰冻魔法当然会有对应的 SpellCard 了。 当然，更加令人惊讶的是，居然有冻结时间的魔法，Cirno 的冻青蛙比起这些来真是小巫见大巫了。
这说明之前的世界中有很多魔法少女曾许下控制时间的愿望，比如 Akemi Homura、Sakuya Izayoi、??
当然，在本题中我们并不是要来研究历史的，而是研究魔法的应用。

我们考虑最简单的旅行问题吧： 现在这个大陆上有 N 个城市，M 条双向的道路。城市编号为 1~N，我们在 1 号城市，需要到 N 号城市，怎样才能最快地到达呢？
这不就是最短路问题吗？我们都知道可以用 Dijkstra、Bellman-Ford、Floyd-Warshall等算法来解决。
现在，我们一共有 K 张可以使时间变慢 50%的 SpellCard，也就是说，在通过某条路径时，我们可以选择使用一张卡片，这样，我们通过这一条道路的时间 就可以减少到原先的一半。需要注意的是：

1. 在一条道路上最多只能使用一张 SpellCard。

2. 使用一张SpellCard 只在一条道路上起作用。

3. 你不必使用完所有的 SpellCard。

   给定以上的信息，你的任务是：求出在可以使用这不超过 K 张时间减速的 SpellCard 之情形下，从城市1 到城市N最少需要多长时间。

Input

第一行包含三个整数：N、M、K。 接下来 M 行，每行包含三个整数：Ai、Bi、Timei，表示存在一条 Ai与 Bi之间的双向道路，在不使用 SpellCard 之前提下，通过它需要 Timei的时间。

Output

输出一个整数，表示从1 号城市到 N号城市的最小用时。

分层图的裸题.

把飞行路线稍微一改就过了.

把边权(/2)即可。

分层图的话,可以百度去搜的,讲这个的还是有不少.

注意,我们到达目的地不一定使用掉所有的(SpellCard)才能使(ans)最小。

因此
[ ans=min(ans,dis[n][i]) ]
还有数组要开大,一定要开大!

代码

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define R register
#define N 20008
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s>'9' or s<'0'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0' and s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int head[N],tot,n,m,s,t,k;
int dis[N][58],ans=2147483647;
bool vis[N][58];
struct cod{int u,v,w;}edge[N*6+8];
inline void add(int x,int y,int z)
{
    edge[++tot].u=head[x];
    edge[tot].v=y;
    edge[tot].w=z;
    head[x]=tot;
}
struct coc{
    int u,d,used;
    bool operator <(const coc&a) const 
    {
        return d>a.d;
    }
};
inline void dijkstra()
{
    memset(dis,127,sizeof dis);
    dis[s][0]=0;
    priority_queue<coc>q;
    q.push((coc){s,0,0});
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top().u,now=q.top().used;
        q.pop();
        if(vis[u][now])continue;
        vis[u][now]=true;
        for(R int i=head[u];i;i=edge[i].u)
        {
            if(now<k and !vis[edge[i].v][now+1] and dis[edge[i].v][now+1]>dis[u][now]+edge[i].w/2)
            {
                dis[edge[i].v][now+1]=dis[u][now]+edge[i].w/2;
                q.push((coc){edge[i].v,dis[edge[i].v][now+1],now+1});
            }
            if(!vis[edge[i].v][now] and dis[edge[i].v][now]>dis[u][now]+edge[i].w)
            {
                dis[edge[i].v][now]=dis[u][now]+edge[i].w;
                q.push((coc){edge[i].v,dis[edge[i].v][now],now});
            }
        }
    }
}
int main()
{
    in(n),in(m),in(k);s=1,t=n;
    for(R int i=1,x,y,z;i<=m;i++)
    {
        in(x),in(y),in(z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    dijkstra();
    for(R int i=0;i<=k;i++)
        ans=min(ans,dis[t][i]);
    printf("%d",ans);
}