HDU6161Big binary tree

Posted 2021-01-12 nsd-email0820

题意

题目是给一棵完全二叉树，从上到下从左到右给每个节点标号，每个点有权值，初始权值为其标号，然后有两种操作：
1、把u点权值改为x
2、查询所有经过u点的路径中，路径上的点权和最大。
节点有n个，修改有m个，n<=1e8 ,m<= 1e5

分析

注意到两个地方：1.完全二叉树 2.1e8个结点

这就说明，建图是不行的，一建就挂啊.怎么办呢？离散的思想，修改只有1e5个，其他结点的值又是标号本身，所以我们只需要用map映射存一下这被修改过的1e5个点就好了

这题怎么做呢？经过u点的路径中，点权和最大的，不就是u往下走最长的链+往上走最长的链吗或者u往左右两边走的路径之和？

那考虑维护每个点往下走最长的链。完全二叉树，只可能缺右边，不可能缺左边，尝试往左右两边下去最多能走多少层，如果走的层数一样，说明两条路都能到最下层，右结点的权值是2k+1>左结点2k，所以肯定一直沿着右边走。

然而如果走的层数不一样，说明从左边能到最后的节点，于是u能去的最下面的点就是n.

对于一个修改，只影响它的祖先结点的向下走最长的链，并不影响儿子，所以每次修改向上递归修改祖先。

而每次查询，分别查询自己往左右走的路径长度，再向上查询自己的祖先能走的长度。查的过程中比一下大小。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010
#define ll long long
#define lc (x<<1)
#define rc (x<<1|1)
#define fa (x>>1)
map<int,ll>len,val;
int n,m;
char s[10];

ll cal(int x)
{
    if(x>n)return 0;
    if(len.count(x))return len[x];//x向下走的路径长是否被算过，被算过就不用计算了 
    int t=x,dl=0,dr=0;            //因为一个点的权值修改不会影响他儿子的向下走的路径长 
    ll ret=0;
    while(lc<=n)dl++,x=lc;//试探向左走的层数 
    x=t;
    while(rc<=n)dr++,x=rc;//试探向右走的层数 
    if(dl!=dr)x=n;
    while(x>=t)ret+=x,x=fa;//从最底端往上算 
    return ret;
}

inline void change(int x,int v)
{
    val[x]=v;
    while(x)
    {
        len[x]=max(cal(lc),cal(rc))+(val.count(x)?val[x]:x);
        x=fa;
    }
}

inline ll query(int x)
{
    ll d,ret;
    ret=cal(lc)+cal(rc)+(val.count(x)?val[x]:x);//计算x从两边向下走的路径长度 
    d=cal(x);
    while(fa)
    {
        int fg=x&1;//判断x是父亲节点的左儿子还是右儿子 
        x=fa;
        d+=(val.count(x)?val[x]:x);//每次把到了的节点的价值加进来 
        if(fg)ret=max(ret,d+cal(lc));//是左儿子，计算父亲的右边子树的答案 
        else ret=max(ret,d+cal(rc));//是右儿子，计算父亲的左边子树的答案 
    }
    return ret;
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        len.clear();val.clear();
        while(m--)
        {
            int x,y;
            scanf("%s",s);
            if(s[0]==‘q‘)
                scanf("%d",&x),printf("%lld
",query(x));
            else
                scanf("%d%d",&x,&y),change(x,y);
        }
    }    
}