数据结构浅谈倍增求LCA

Posted 2021-01-12 brokenstring

思路

运用树上倍增法可以高效率地求出两点x,y的公共祖先LCA

我们设f[x][k]表示x的2^k辈祖先

f[x][0]为x的父节点

因为从x向根节点走2^k 可以看成从x走2^k-1步 再走2^k-1步

所以对于1≤k≤logn 有f[x][k]=f[f[x][k-1]][k-1] （类似二分思想）

预处理：

因此我们可以对树进行遍历后得到所有f[x][0] 再计算出f数组的所有值

求LCA：

设dep[x]为x的深度 设dep[x]≥dep[y]（否则 可以交换x和y）

使用二进制拆分 把x和y调整到同一深度

若此时