447. Number of Boomerangs

Posted 2021-01-11 jessie2009

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Given n points in the plane that are all pairwise distinct, a "boomerang" is a tuple of points (i, j, k) such that the distance between i and j equals the distance between i and k (the order of the tuple matters).

Find the number of boomerangs. You may assume that n will be at most 500 and coordinates of points are all in the range [-10000, 10000] (inclusive).

Example:

Input:
[[0,0],[1,0],[2,0]]

Output:
2

Explanation:
The two boomerangs are [[1,0],[0,0],[2,0]] and [[1,0],[2,0],[0,0]]

解析：首先lc上这道题tag是easy，但博主真心觉得这道题并不easy，陷阱很多，需要些空间想象能力以及高中数学知识。题目意思是说给出平面中一些点，求两点连起来的两段相等的线段的可能性，其中两段线段要有一个公共顶点。需要注意的是要考虑顺序，比如ba = bc 和 bc = ba算两种可能性。先来看一个简单例子，假设有5个点距离a点距离都是2，那么从这五个点中选出到a的两条线段的可能性就是C(5,2)(高中数学组合数)，再考虑顺序不同则要乘以2。所以到a点距离为2的可能性有C(5,2) * 2 = 5! / (2! * 3!)  * 2 = 5 * 4种。同理对每一个点做如上计算，加和总数就是最后答案。

 

//Time: O(n2), Space: O(n)    
public int numberOfBoomerangs(int[][] points) {
        if (points == null || points.length == 0 || points[0].length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int result = 0;
        
        for (int i = 0; i < points.length; i++) {
            HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();
        
            for (int j = 0; j < points.length; j++) {
                if (i == j) {//去掉自己和自己的距离的情况
                    continue;
                }
                int x = points[i][0] - points[j][0];//横坐标差
                int y = points[i][1] - points[j][1];//纵坐标差
                int dis = x * x + y * y;
                
                if (!map.containsKey(dis)) {
                    map.put(dis, 1);
                } else {
                    map.put(dis, map.get(dis) + 1);
                }
            }
            
            for (int v : map.values()) {
                result = result + v * (v - 1); //C(n, 2) * 2的结果
            }
        }
        
        return result;
    }