分组背包问题

Posted 2021-01-11 wzrdl

分组背包其实也不难，弄清楚前面的这里就十分好解决了

有容积为V的背包，有n件物品，每种物品属于的组别不同，t为最大的组数，每组中的物品相互冲突，所以只能选其中一件

接下来是每件物品的重量w[i],价值v[i],以及组号x，求最大的价值

因为每组物品只能选一件，我们很容易把这转化为01背包

显然dp方程为

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[k]]+v[k])   (k属于第i组）

方程的意义是选择了前i组，用了容积为j的空间所能获取的最大价值

把它转化为一维的便可以得到

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[k]]+v[k])    （k属于第i组）

这样问题就解决了

贴上代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=500;
vector < int > g[N];
int n,V,t,w[N],v[N],x,dp[N];
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&V,&n,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&w[i],&v[i],&x);
        g[x].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        for(int j=V;j>=0;j--)
        {
            for(int k=0;k<g[i].size();k++)
            {
                int temp=g[i][k];
                if(j-w[temp]>=0)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[temp]]+v[temp]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[V]);
    return 0;
}