混合背包问题

Posted 2021-01-11 wzrdl

其实混合背包就更简单了

有n种物品，背包的容量为V，接下来给出每个物品的重量w[i]，价值v[i]，数量c[i]，如果c[i]为0，表示这种物品有无数件，求最大的价值

显然dp方程分为两种

如果是完全背包则是

dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i])    (j=w[i];j<=V;j++)

如果是01或多重背包则有

dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*w[i]]+k*v[i])    （j-k*w[i]>=0 && 0<=k<=c[i])

显而易见

代码如下

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring> 
using namespace std;
int n,V,dp[10010],v[10005],w[10005],c[10005];
int main()
{
    scanf("%d %d",&V,&n); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&w[i],&v[i],&c[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(c[i]==0)
        {
            for(int j=w[i];j<=V;j++)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
        else
        {
            for(int j=V;j>=w[i];j--)
            {
                for(int k=0;k<=c[i] && j-k*w[i]>=0;k++)
                {
                    dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*w[i]]+k*v[i]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
",dp[V]);
}