基本数据结构 -- 栈详解

Posted 2021-01-11 tongye

　　栈是一种后进先出的线性表，是最基本的一种数据结构，在许多地方都有应用。 

一、什么是栈

　　栈是限制插入和删除只能在一个位置上进行的线性表。其中，允许插入和删除的一端位于表的末端，叫做栈顶（top），不允许插入和删除的另一端叫做栈底（bottom）。对栈的基本操作有 PUSH（压栈）和 POP （出栈），前者相当于表的插入操作（向栈顶插入一个元素），后者则是删除操作（删除一个栈顶元素）。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，最先被删除的是最近压栈的元素。栈就像是一个箱子，往里面放入一个小盒子就相当于压栈操作，往里面取出一个小盒子就是出栈操作，取盒子的时候，最后放进去的盒子会最先被取出来，最先放进去的盒子会最后被取出来，这即是后入先出。下面是一个栈的示意图：

 

　　

 

二、栈的实现

　　由于栈是一个表，因此任何实现表的方法都可以用来实现栈。主要有两种方式，链表实现和数组实现。

2.1 栈的链表实现

　　可以使用单链表来实现栈。通过在表顶端插入一个元素来实现 PUSH，通过删除表顶端元素来实现 POP。使用链表方式实现的栈又叫动态栈。动态栈有链表的部分特性，即元素与元素之间在物理存储上可以不连续，但是功能有些受限制，动态栈只能在栈顶处进行插入和删除操作，不能在栈尾或栈中间进行插入和删除操作。

　　栈的链表实现代码如下，编译环境是 win10，vs2015：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"
#include "windows.h"

struct stack_node {
    int data;
    struct stack_node *next;
};

typedef struct stack_node *PtrToNode;
typedef PtrToNode Stack;

Stack create_stack();
void push_stack(Stack s, int data);
void pop_stack(Stack s);
int top_stack(Stack s);
int stack_is_empty(Stack s);

int main() 
{
    Stack stack = create_stack();        // 新建一个空栈
    int top_data,i;
    // 压栈操作，执行10次
    for (i = 0;i < 10;i++) {
        push_stack(stack, i);
    }
    // 出栈操作，执行1次
    pop_stack(stack);
    // 返回栈顶元素的值
    top_data = top_stack(stack);
    printf("%d
", top_data);

    system("pause");
}

/* 创建一个空栈 */
Stack create_stack()
{
    Stack S;

    S = (Stack)malloc(sizeof(struct stack_node));
    if (S == NULL)
        printf("malloc fair!
");
    S->next = NULL;

    return S;
}

/* PUSH 操作 */
void push_stack(Stack s,int data) 
{
    // 新建一个结点，用于存放压入栈内的元素，即新的栈顶
    PtrToNode head_node = (PtrToNode)malloc(sizeof(struct stack_node));
    if (head_node == NULL)
        printf("malloc fair!
");

    head_node->data = data;            // 添加数据
    head_node->next = s->next;        // 新的栈顶 head_node 的 next 指针指向原来的栈顶 s->next
    s->next = head_node;            // s->next 现在指向新的栈顶
}

/* POP 操作 */
void pop_stack(Stack s) 
{
    PtrToNode head_node = (PtrToNode)malloc(sizeof(struct stack_node));
    if (head_node == NULL)
        printf("malloc fair!
");

    // 先判断栈是否为空，若栈为空，则不能再进行出栈操作，报错
    if (stack_is_empty(s)) {
        printf("Error! Stack is empty!
");
    }
    else {
        head_node = s->next;            // head_node 为栈顶
        s->next = head_node->next;        // s->next 指向 head_node->next ，即新的栈顶
        free(head_node);                // 释放原来栈顶元素所占的内存
    }
}

/* 查看栈顶元素 */
int top_stack(Stack s) 
{
    if (stack_is_empty(s)) {
        printf("Error! Stack is empty!
");
        return 0;
    }
    else {
        return s->next->data;
    }
}

/* 判断栈是否为空 */
int stack_is_empty(Stack s) 
{
    return s->next == NULL;
}

View Code

 　　该程序将数字 1-9 分别压栈，然后执行一次出栈操作，最后打印栈顶元素，结果为8。

 

2.2 栈的数组实现

　　同样，栈也可以用数组来实现。使用数组方式实现的栈叫静态栈。

　　用数组实现栈很简单，每个栈都有一个 TopOfStack，用来表示栈顶在数组中的下标，对于空栈，该值为 -1（这就是空栈的初始化）。当需要压栈时，只需要将 TopOfStack 加 1，然后将数组中该下标处的值置为压入栈的值即可；出栈操作更简单，只需要将 TopOfStack 减 1 即可。需要注意的是，对空栈的 POP 操作和对满栈的 PUSH 操作都会产生数组越界并引起程序崩溃。

　　栈的数组实现方法如下，编译环境是 win10，vs2015：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#include "string.h"
#include "windows.h"

#define MinStackSize 5
#define EmptyTOS -1

struct stack_array {
    int capacity;            // 栈的容量
    int top_of_stack;        // 栈顶的下标
    int *array;                // 用于存放栈的数组
};

typedef struct stack_array *ArrayRecord;
typedef ArrayRecord Stack;

Stack create_stack(int stack_capacity);
void make_empty(Stack s);
void push_stack(Stack s, int data);
int top_stack(Stack s);
void pop_stack(Stack s);
int stack_is_empty(Stack s);
int stack_is_full(Stack s);

int main()
{
    Stack stack = create_stack(100);
    int topdata, i;
    for (i = 0;i < 10;i++) {
        push_stack(stack, i);
    }
    pop_stack(stack);
    pop_stack(stack);
    topdata = top_stack(stack);
    printf("%d
", topdata);

    system("pause");
}

/* 创建一个栈 */
Stack create_stack(int stack_capacity)
{
    Stack S;

    if (stack_capacity < MinStackSize)
        printf("Error! Stack size is too small!
");

    S = (Stack)malloc(sizeof(struct stack_array));
    if (S == NULL)
        printf("malloc error!
");

    S->array = (int *)malloc(sizeof(struct stack_array) * stack_capacity);
    if (S->array == NULL)
        printf("malloc error!
");
    S->capacity = stack_capacity;

    make_empty(S);
    return S;
}

/* 创建一个空栈 */
void make_empty(Stack s)
{
    // 栈顶的下标为 -1 表示栈为空
    s->top_of_stack = EmptyTOS;
}

/* PUSH 操作 */
void push_stack(Stack s, int data)
{
    if (stack_is_full(s)) {
        printf("Error! Stack is full!
");
    }
    else {
        s->top_of_stack++;
        s->array[s->top_of_stack] = data;
    }
}

/* POP 操作 */
void pop_stack(Stack s)
{
    if (stack_is_empty(s)) {
        printf("Error! Stack is empty!
");
    }
    else {
        s->top_of_stack--;
    }
}

/* 返回栈顶元素 */
int top_stack(Stack s)
{
    if (stack_is_empty(s)) {
        printf("Error! Stack is empty!
");
        return 0;
    }
    else {
        return s->array[s->top_of_stack];
    }
}

/* 检测栈是否为空栈 */
int stack_is_empty(Stack s)
{    
    // 栈顶的下标为 -1 表示栈为空
    return s->top_of_stack == EmptyTOS;
}


/* 检测栈是否为满栈 */
int stack_is_full(Stack s)
{
    // 栈顶的下标为 capacity - 1 表示栈满了（数组下标从 0 开始）
    return s->top_of_stack == --s->capacity;
}

View Code

　　该程序将数字 1-9 分别压栈，然后执行两次出栈操作，最后打印栈顶元素，结果为7。

 

2.3 栈的链表实现和数组实现的优缺点

　　使用链表来实现栈，内存动态分配，可以不必担心内存分配的问题，但是 malloc 和 free 的调用开销会比较大。

　　使用数组实现的栈，需要提前声明一个数组的大小，如果数组大小不够，则可能会发生数组越界，如果数组太大，则会浪费一定的空间。一般而言，会给数组声明一个足够大而不至于浪费太多空间的大小。除了这个问题，用数组实现的栈执行效率会比用链表来实现的高。

　　这两种实现方式中，栈的操作如 PUSH、POP 均是以常数时间运行的，执行速度很快，因此，栈的执行效率通常很高。

 

三、栈的应用

　　栈的应用十分广泛 ，在函数调用、中断处理、表达式求值、内存分配等操作中都需要用到栈。本文接下来描述一下栈在函数调用中的应用：

　　假设有一个函数 f()，现在函数 f() 要调用函数 g() ，而函数 g() 又需要调用函数 h() 。当函数 f() 开始调用函数 g() 时，函数 f() 的所有局部变量需要由系统存储起来，否则被调用的新函数 g() 将会覆盖调用函数 f() 的变量；不仅如此，主调函数当前的位置也是需要保存的，以便被调函数执行完后知道回到哪里接着执行调用函数。同样的，函数 g() 调用函数 h() 时，g() 的相关信息也需要存储起来。在函数 h() 执行完成后，再从系统中取出函数 g()  的相关信息接着执行函数 g()；当函数 g() 执行完成后，从系统中取出函数 f() 的相关信息然后接着执行函数 f()。从这里的描述中可以看到，函数调用时，调用函数的信息是存放在一个后进先出结构中的，显然，用栈来存放再好不过，用一幅图演示一下：

 

 

 

参考资料：

《算法导论 第三版》

《数据结构与算法分析--C语言描述》