Codeforces 808G Anthem of BerlandKMPDP

Posted 2021-01-11 dream-maker-yk

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简要题意

给你一个串s，上面有字母和一些通配符，问你将通配符换成字母之后最多可以出现多少次串t

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首先有一个很傻子的做法就是(dp_{i,j})表示s到第i个位置匹配t串前j个字符的完整t串个数
然后每次枚举前缀看看能不能转移。。。太不优秀了

那么就考虑这样做：
(dp_{i})表示最后一个出现的完整的串t在第i个位置结尾的最大出现次数
(maxv_{i})表示最后一个出现的完整的串t在第i个位置前结尾的最大出现次数

首先有一个转移是，如果当前位置被匹配，那么(dp_{i} = maxv_{i - lent} + 1)
或者我们就需要枚举当前串和上一个的公共长度
这样就相当于枚举t的一个是前缀又是后缀的东西
就很容易想到跳fail

然后就加上一个kmp板子就可以了

复杂度是(|s|*|t|)的

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//Author: dream_maker
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//----------------------------------------------
//typename
typedef long long ll;
//convenient for
#define fu(a, b, c) for (int a = b; a <= c; ++a)
#define fd(a, b, c) for (int a = b; a >= c; --a)
#define fv(a, b) for (int a = 0; a < (signed)b.size(); ++a)
//inf of different typename
const int INF_of_int = 1e9;
const ll INF_of_ll = 1e18;
//fast read and write
template <typename T>
void Read(T &x) {
  bool w = 1;x = 0;
  char c = getchar();
  while (!isdigit(c) && c != '-') c = getchar();
  if (c == '-') w = 0, c = getchar();
  while (isdigit(c)) {
    x = (x<<1) + (x<<3) + c -'0';
    c = getchar();
  }
  if (!w) x = -x;
}
template <typename T>
void Write(T x) {
  if (x < 0) {
    putchar('-');
    x = -x; 
  }
  if (x > 9) Write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
//----------------------------------------------
const int N = 1e5 + 10;
char s[N], t[N];
int fail[N], dp[N], maxv[N];
void getfail(char *s) {
  int lens = strlen(s + 1);
  int j = 0; fail[1] = 0;
  fu(i, 2, lens) {
    while (j && s[j + 1] != s[i]) j = fail[j];
    if (s[j + 1] == s[i]) ++j;
    fail[i] = j;
  }
}
bool match(char *s, int pos, char *t, int len) {
  fu(i, 1, len)
    if (s[pos + i -1] != t[i] && s[pos + i - 1] != '?') return 0;
  return 1;
}
int main() {
#ifdef dream_maker
  freopen("input.txt", "r", stdin);
#endif
  scanf("%s%s", s + 1, t + 1);
  getfail(t);
  int lens = strlen(s + 1), lent = strlen(t + 1);
  fu(i, lent, lens) {
    if (match(s, i - lent + 1, t, lent)) {
      dp[i] = max(dp[i], maxv[i - lent] + 1); 
      int j = fail[lent];
      while (j) {
        dp[i] = max(dp[i], dp[i - (lent - j)] + 1);
        j = fail[j];
      }
      maxv[i] = max(maxv[i], dp[i]);
    }
    maxv[i] = max(maxv[i], maxv[i - 1]);
  }
  Write(maxv[lens]);
  return 0;
}