初识动态规划

Posted 2021-01-11 lyqf

1.能用动态规划解决的问题的特点：

　　1）问题具有最有子结构性质。如果问题的最优解包含的子问题的解也是最优的，就称该问题有最优子结构性质

　　2）无后效性。当前的若干状态值一旦确定，则此后过程的演变就之和这若干个状态的值有关，和之前是采取哪种手段或经过那条路径演变到当前的这若干个状态，没有关系。

 

2.思路：

　　1）把原问题分解为若干个子问题，子问题和原问题形式相同或类似，只不过规模变小了。子问题解决了，原问题即可解决。子问题的解一旦求出就会保存，所以只需要求一次

　　2）确定状态：整个问题的时间复杂度是状态数乘以计算每个状态所需时间，状态可以是一个数（如：数字三角形求最大和），也可以是一行（如：二维数组），也可以是其他形式。

　　3）确定初始状态 / 边界状态的值。

　　4）确定状态转移方程不同状态之间如何迁移

 

例题：最长上升子序列hdu1069，数字三角形

 

动规常见的两种形式：递归型（容易爆栈），递推型（可以用动态滚动数组，但要注意顺序，方向）