带小数的十进制数字和2进制数字相互转换的逻辑

Posted 2021-01-11 fcelebrity

不同进制是指不同位置上数字对应的权值不同。

2进制对应的权值是以2为底的指数2⁰，2^1....等

1001001转换为十进制的话是1+8+64=73

从10进制向2进制转换：

整数部分“除2取余”，小数部分“乘2取余”

 

乘二取整是针对十进制小数部分转换为二进制的方法，而整数部分为除二取余，具体如下：

1. 将整数部分辗转相除2，将余数倒序排列，即整数部分的二进制数

2. 将小数部分辗转相乘2，将乘积的个位数部分正序排列，即小数部分的二进制数

 

例：

将32.12转换为二进制数

整数部分：

32÷2=16余0

16÷2=8余0

8÷2=4余0

4÷2=2余0

2÷2=1余0

1÷2=0余1

将余数倒序排列，为10 0000

小数部分：

0.12×2=0.24（个位0）

0.24×2=0.48（个位0）

0.48×2=0.96（个位0）

0.96×2=1.92（后续运算只取小数部分进行，若出现个位数，则对应的二进制位数为1）

0.92×2=1.84（个位1）

0.84×2=1.68（个位1）

0.68×2=1.36（个位1）

接下来可以无限计算下去，取约数，小数部分为0.0001111

所以32.12D=10 0000.0001111